10. Найдите сумму S26 арифметической прогрессии, если известно,

Question

Алгебра: 10. Найдите сумму S26 арифметической прогрессии, если известно, что a12 + a15 = 20. Выберите один из вариантов ответа: А) 260; C) 520; D) 130

Шура · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам сначала нужно найти значения первого элемента прогрессии \(a\) и шага прогрессии \(d\).

Мы знаем, что \(a_{12} + a_{15} = 20\). Формула для \(a_n\) - \(a_n = a + (n-1)d\), где \(a\) - первый элемент прогрессии, \(n\) - номер элемента прогрессии, \(d\) - шаг прогрессии.

Подставим значения для \(a_{12}\) и \(a_{15}\) в формулу:
\[a + (12-1)d + a + (15-1)d = 20\]

Упростим это уравнение:
\[2a + 26d = 20\]

Теперь нам нужно найти \(S_{26}\), сумму первых 26 элементов прогрессии. Формула для \(S_n\) - \(S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\).

Подставим значения для \(n\) и \(2a + 26d\) в формулу:
\[S_{26} = \frac{26}{2}(2a + 25d)\]
\[S_{26} = 13(2a + 25d)\]

Зная, что \(2a + 26d = 20\), мы можем подставить это значение:
\[S_{26} = 13(20 - d)\]

Теперь мы можем найти значение \(S_{26}\), подставив значение известного диапазона ответов. Проверим каждый вариант ответа:

A) \(S_{26} = 13(20 - 1) = 247\)
С) \(S_{26} = 13(20 - 2) = 234\)
D) \(S_{26} = 13(20 - 4) = 208\)

Из предложенных вариантов ответов, только ответ D) 208 соответствует нашему расчету.

Таким образом, сумма \(S_{26}\) арифметической прогрессии равна 208.

10. Найдите сумму S26 арифметической прогрессии, если известно, что a12 + a15 = 20. Выберите один из вариантов ответа

Шура

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!