10. Найдите сумму S26 арифметической прогрессии, если известно,

Question

Алгебра: 10. Найдите сумму S26 арифметической прогрессии, если известно, что a12 + a15 = 20. Выберите один из вариантов ответа: А) 260; C) 520; D) 130

Шура · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам сначала нужно найти значения первого элемента прогрессии

a

и шага прогрессии

d

.

Мы знаем, что

a_{12} + a_{15} = 20

. Формула для

a_{n}

-

a_{n} = a + (n - 1) d

, где

a

- первый элемент прогрессии,

n

- номер элемента прогрессии,

d

- шаг прогрессии.

Подставим значения для

a_{12}

и

a_{15}

в формулу:

a + (12 - 1) d + a + (15 - 1) d = 20

Упростим это уравнение:

2 a + 26 d = 20

Теперь нам нужно найти

S_{26}

, сумму первых 26 элементов прогрессии. Формула для

S_{n}

-

S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) d)

.

Подставим значения для

n

и

2 a + 26 d

в формулу:

S_{26} = \frac{26}{2} (2 a + 25 d)

S_{26} = 13 (2 a + 25 d)

Зная, что

2 a + 26 d = 20

, мы можем подставить это значение:

S_{26} = 13 (20 - d)

Теперь мы можем найти значение

S_{26}

, подставив значение известного диапазона ответов. Проверим каждый вариант ответа:

A)

S_{26} = 13 (20 - 1) = 247

С)

S_{26} = 13 (20 - 2) = 234

D)

S_{26} = 13 (20 - 4) = 208

Из предложенных вариантов ответов, только ответ D) 208 соответствует нашему расчету.

Таким образом, сумма

S_{26}

арифметической прогрессии равна 208.

10. Найдите сумму S26 арифметической прогрессии, если известно, что a12 + a15 = 20. Выберите один из вариантов ответа

Шура

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!