В каких числах определена функция y = x(x – 3) – 7? Выберите один ответ из четырех вариантов: 1) во всех числах

Перед решением данной задачи, давайте разберемся, как определить, в каких числах определена функция \(y = x(x-3) - 7\). Для этого нам понадобится понятие определения функции.

Функция определена в тех числах, где выражение в знаменателе не обращается в ноль, поскольку деление на ноль не имеет смысла и является недопустимым.

Теперь мы можем решить данную задачу.

Итак, у нас есть функция \(y = x(x-3) - 7\). Чтобы определить, в каких числах она определена, мы должны найти значения переменной \(x\), при которых выражение \(x(x-3)\) не обращается в ноль.

Раскроем скобки в выражении \(x(x-3)\):

\[y = x^2 - 3x - 7\]

Теперь нам нужно найти значения \(x\), при которых выражение \(x^2 - 3x\) не обращается в ноль.

Мы знаем, что квадраты чисел всегда положительны или равны нулю, поэтому выражение \(x^2\) всегда положительно или равно нулю.

Теперь рассмотрим выражение \(-3x\). Это выражение обращается в ноль при \(x = 0\), так как умножение на ноль даёт ноль.

Следовательно, нам необходимо найти значения \(x\), при которых выражение \(x(x-3)\) не обращается в ноль, то есть не равно нулю. Таким образом, функция \(y = x(x-3) - 7\) определена во всех числах, кроме решения уравнения \(x(x-3) = 0\).

Чтобы решить это уравнение, нужно приравнять его к нулю и найти значения \(x\):

\[x(x-3) = 0\]

Теперь мы можем использовать условие произведения двух чисел, которое равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит:

1) \(x = 0\)
2) \(x - 3 = 0\)

Первое уравнение дает \(x = 0\), а второе уравнение дает \(x = 3\).

Итак, мы нашли два значения переменной \(x\), при которых \(x(x-3) - 7\) обращается в ноль: \(x = 0\) и \(x = 3\).

Следовательно, функция \(y = x(x-3) - 7\) определена во всех числах, кроме \(x = 0\) и \(x = 3\).

Ответ на задачу будет: 3) во всех числах, кроме 3 и 0.