Постройте график функции y = 4 при x ≥ 2, x^2 при 0 < x < 2, -x при x ≤ 0. Номер задания: 20. Источник: учебник

Хорошо, давайте решим задачу по построению графика функции \(y = 4\) при \(x \geq 2\), \(y = x^2\) при \(0 < x < 2\) и \(y = -x\) при \(x \leq 0\).

Для начала, выделим три интервала значений \(x\): \(x \leq 0\), \(0 < x < 2\) и \(x \geq 2\).

1. Для интервала \(x \leq 0\) у нас имеется функция \(y = -x\). Получаем следующие пары значений:

\[
\begin{align*}
(-2, 2) \\
(-1, 1) \\
(0, 0)
\end{align*}
\]

2. Для интервала \(0 < x < 2\) функция записывается как \(y = x^2\). Подставим несколько значений:

\[
\begin{align*}
(0.5, 0.25) \\
(1, 1) \\
(1.5, 2.25)
\end{align*}
\]

3. Наконец, для интервала \(x \geq 2\) функция \(y = 4\) имеет константное значение \(y = 4\). Нет необходимости указывать пары значений для этого случая.

Теперь, построим график функции:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & -1 & 0 & 0.5 & 1 & 1.5 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
y & 2 & 1 & 0 & 0.25 & 1 & 2.25 & 4 & 4 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

На графике мы видим, что для \(x \leq 0\) функция \(y = -x\) соответствует обратной прямой линии, проходящей через точки \((-2, 2)\), \((-1, 1)\) и \((0, 0)\). На интервале \(0 < x < 2\) функция \(y = x^2\) представляет собой параболу, проходящую через точки \((0.5, 0.25)\), \((1, 1)\) и \((1.5, 2.25)\). На интервале \(x \geq 2\) функция \(y = 4\) представляет собой горизонтальную прямую на уровне \(y = 4\).

Графическое представление данной функции позволяет визуализировать соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\) в заданных интервалах. Приведенные пары значений в таблице и точки на графике помогают понять, как меняется функция в заданных интервалах.