Какие значения параметра b делают уравнение bx = -46 имеющим натуральный корень?

Чтобы найти значения параметра \( b \), при которых уравнение \( bx = -46 \) имеет натуральный корень, мы должны решить это уравнение и определить такие значения \( b \), при которых \( x \) будет положительным целым числом.

Давайте решим уравнение \( bx = -46 \) пошагово.

Шаг 1: Исключение нулевого значения для \( b \)
Уравнение \( bx = -46 \) имеет натуральный корень, только если \( b \) не равняется нулю. Потому что если \( b \) равно нулю, уравнение превратится в \( 0 \cdot x = -46 \), что невозможно.

Шаг 2: Решение уравнения
Для нахождения значения \( x \) мы должны поделить обе части уравнения на \( b \):
\[ \frac{{bx}}{{b}} = \frac{{-46}}{{b}} \]
\[ x = -\frac{{46}}{{b}} \]

Шаг 3: Поиск натурального корня
Чтобы \( x \) было натуральным числом, значит, \( -\frac{{46}}{{b}} \) должно быть положительным целым числом. Поскольку знак минус перед дробью, чтобы дробь была положительной, значение \( b \) должно быть отрицательным.

Шаг 4: Определение возможных значений параметра \( b \)
Чтобы определить натуральные корни для уравнения, попробуем различные отрицательные целые значения для \( b \). Мы исключили ноль в шаге 1, так как уравнение не имеет решения при \( b = 0 \).

Некоторые из возможных значений отрицательного \( b \), при которых \( x \) будет положительным целым числом:
1. При \( b = -1 \) получаем: \( x = -\frac{{46}}{{-1}} = 46 \)
2. При \( b = -2 \) получаем: \( x = -\frac{{46}}{{-2}} = 23 \)
3. При \( b = -23 \) получаем: \( x = -\frac{{46}}{{-23}} = 2 \)
4. При \( b = -46 \) получаем: \( x = -\frac{{46}}{{-46}} = 1 \)

Таким образом, значения параметра \( b \), при которых уравнение \( bx = -46 \) имеет натуральный корень, это \( b = -1, -2, -23, -46 \).