В геометрической прогрессии с b1 = 128 и q = -1/2, при каком условии знак неравенства при сравнении членов прогрессии

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано: b1 = 128 (первый член прогрессии) и q = -1/2 (знаменатель прогрессии)

Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1), где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Мы знаем, что в данной геометрической прогрессии знак неравенства будет установлен неверно, если сравнивать члены прогрессии при определенном условии.

При сравнении членов прогрессии, каждый последующий член сравниваем с предыдущим по знаку.

Пусть n - порядковый номер члена прогрессии, тогда bn будет равен:

b2 = b1 * q^(2-1)
b3 = b1 * q^(3-1)
...
bn = b1 * q^(n-1)

Сравним bn с bn-1 (предыдущим членом прогрессии):

Если bn < bn-1, то знак неравенства будет установлен неверно.

Подставим значения в формулу для bn и bn-1:

b2 = b1 * q^(2-1) = 128 * (-1/2)^1 = 128 * (-1/2) = -64
b3 = b1 * q^(3-1) = 128 * (-1/2)^2 = 128 * (1/4) = 32

Здесь мы видим, что b2 < b1 и b3 > b2. То есть, знак неравенства был установлен верно для первых двух членов прогрессии.

Теперь посмотрим, при каком условии знак неравенства будет установлен неверно. Значит, нам нужно найти такой порядковый номер члена прогрессии, после которого знак неравенства перестанет быть соблюден.

Если заметить, то для данной геометрической прогрессии модуль знаменателя q < 1, так как -1/2 в данном случае меньше единицы по модулю.

Это означает, что с каждым следующим членом прогрессии его значение будет уменьшаться. То есть, модуль bn будет меньше модуля bn-1.

Следовательно, знак неравенства будет установлен неверно при любом порядковом номере члена прогрессии n.

Ответ: Знак неравенства при сравнении членов данной геометрической прогрессии будет установлен неверно в любом случае.