С помощью параллельной прямой, взяты 4 точки, а на прямой - 14. Каково

Question

Алгебра: С помощью параллельной прямой, взяты 4 точки, а на прямой - 14. Каково количество уникальных треугольников, которые можно сформировать, используя эти точки в качестве вершин?

Родион · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разобраться в том, как формируются треугольники с помощью заданных точек на прямой.

Дано, что у нас имеется 4 точки на параллельной прямой и 14 точек на самой прямой. Для формирования треугольника нам нужно выбрать 3 точки из имеющихся. Но прежде чем мы начнем формировать треугольники, давайте разберемся в количестве вариантов выбора точек.

По принципу комбинаторики, количество способов выбрать 3 точки из 14 равно \(\binom{14}{3} = \frac{14!}{3! \cdot (14-3)!} = \frac{14!}{3! \cdot 11!}\).

Теперь, для каждого треугольника нам требуется проверить, находятся ли его вершины на параллельной прямой. У нас имеется 4 точки на параллельной прямой, поэтому для каждого треугольника должно выполняться следующее условие:

- Вершина 1 находится на параллельной прямой,
- Вершина 2 находится на параллельной прямой, и
- Вершина 3 находится на параллельной прямой.

И если все эти условия выполняются, мы считаем такой треугольник уникальным.

Теперь давайте применим эти условия к каждому треугольнику, чтобы определить количество уникальных треугольников.

С помощью параллельной прямой, взяты 4 точки, а на прямой - 14. Каково количество уникальных треугольников, которые

Родион

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!