В фениксе Вордена 40 волшебников. Каждый вечер трое из них отправляются на дежурство. Можно ли настроить такое

Да, можно настроить такое расписание дежурств для 40 волшебников. Давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи.

Шаг 1: Определяем количество комбинаций для дежурств

У нас есть 40 волшебников. Чтобы каждый волшебник сотрудничал с каждым другим ровно один раз, нам нужно определить общее количество комбинаций для дежурств. Для этого мы используем формулу для сочетания из 40 по 3:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где n - общее количество волшебников (40 в нашем случае), а k - количество волшебников на дежурстве (3 в нашем случае).

Рассчитаем количество комбинаций:
\[\binom{40}{3} = \frac{40!}{3!(40-3)!} = \frac{40!}{3!37!} = \frac{40 \cdot 39 \cdot 38}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 9880\]

Таким образом, у нас есть 9880 комбинаций для дежурств.

Шаг 2: Создаем расписание дежурств

Теперь мы создаем расписание для дежурств, где каждый волшебник дежурит с каждым другим ровно один раз.

Мы можем начать с произвольного волшебника и присвоить ему дежурство с другим волшебником. Затем мы выбираем следующую пару волшебников, которые еще не дежурили вместе, и назначаем им дежурство. Продолжаем этот процесс, пока не назначим дежурство для всех комбинаций.

Таким образом, мы можем создать расписание дежурств, удовлетворяющее условию задачи.

Пожалуйста, передайте решение этой задачи школьнику для лучшего понимания. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.