В четырехугольнике ABCD, где AB=CD и AD=CB, предположим, что BE - биссектриса угла B, а DF - биссектриса угла

CDR.

Давайте рассмотрим данный четырехугольник ABCD и условие, что AB=CD и AD=CB.

Нам также дано, что BE - биссектриса угла B, а DF - биссектриса угла D.

Для начала, давайте рассмотрим угол ABE. Поскольку BE - биссектриса угла B, то угол ABE будет одновременно являться половинным углом угла B. Из условия AB=CD и AD=CB, мы можем сделать вывод, что треугольник ABD равнобедренный. Значит, угол ABD равен углу ADB.

Теперь давайте рассмотрим угол ADF. Поскольку DF - биссектриса угла D, то угол ADF будет одновременно являться половинным углом угла D. Из условия AB=CD и AD=CB, мы можем сделать вывод, что треугольник CDB равнобедренный. Значит, угол CDB равен углу CBD.

С учетом вышесказанного, мы видим, что угол ABD равен углу CDB, а угол ADB равен углу CBD.

Теперь давайте посмотрим на треугольники ABE и CDR. Из условия AB=CD и AD=CB, мы можем сделать вывод, что стороны AB и CD равны между собой, а стороны AD и CB также равны между собой. Также у нас есть равенство углов ABD и CDB, а также равенство углов ADB и CBD.

Из этих равенств и равенства по сторонам, мы можем сделать вывод, что треугольник ABE равен треугольнику CDR. По определению равных треугольников, это означает, что угол ABE равен углу ADF, и треугольник ABE равен треугольнику CDR.

Таким образом, мы доказали, что угол ABE равен углу ADF и треугольник ABE равен треугольнику CDR.