Які координати точки В, якщо координати точки А дорівнюють (3;-5), а координати точки L дорівнюють (-7;1)?

Для решения этой задачи нам понадобится знание о расстоянии между точками на плоскости.

Используя формулу для расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

мы можем найти расстояние между точками A и B.

Давайте подставим координаты точек A и L в данную формулу, чтобы найти расстояние между A и B:

\[d = \sqrt{{(-7 - 3)^2 + (1 - (-5))^2}}\]

Выполняя простые вычисления, получаем:

\[d = \sqrt{{(-10)^2 + (6)^2}}\]
\[d = \sqrt{{100 + 36}}\]
\[d = \sqrt{{136}}\]

Теперь, чтобы найти координаты точки B, мы знаем, что расстояние между A и B равно \(\sqrt{{136}}\). Также у нас есть координаты точки A.

Для простоты решения, предположим, что точка B находится правее точки A. Таким образом, координата x точки B будет больше, чем координата x точки A.

Мы можем записать следующее уравнение на основе расстояния между A и B:

\[\sqrt{{(x_B - 3)^2 + (y_B - (-5))^2}} = \sqrt{{136}}\]

Так как точка B находится правее точки A, предположим, что координата x точки B равна \(x_B = 3 + \sqrt{136}\).

Чтобы найти координату y точки B, подставим все известные значения в уравнение и решим его относительно \(y_B\):

\[\sqrt{{(3 + \sqrt{136} - 3)^2 + (y_B - (-5))^2}} = \sqrt{{136}}\]
\[\sqrt{{y_B + 5)^2}} = \sqrt{{136}}\]
\[(y_B + 5)^2 = 136\]
\[y_B + 5 = \sqrt{{136}}\]
\[y_B = \sqrt{{136}} - 5\]

Таким образом, получаем координаты точки B: \((3 + \sqrt{{136}}, \sqrt{{136}} - 5)\).

Или, если округлить значения до двух десятичных знаков, получаем: \((13.85, 6.66)\).

Значит, координаты точки B равны (13.85, 6.66).