В чем состоит разница между свойствами криволинейного интеграла первого рода и определенного интеграла? 1. Нельзя

Разница между свойствами криволинейного интеграла первого рода и определенного интеграла состоит в следующем:

1. Первое свойство: Нельзя выносить множитель за знак интеграла при криволинейном интеграле первого рода.

Это означает, что при вычислении криволинейного интеграла первого рода, множитель не может быть перемещен за знак интеграла в процессе интегрирования. Другими словами, если у нас есть интеграл вида \(\int f(x) \cdot dx\), где \(f(x)\) - функция, то мы не можем переместить множитель \(f(x)\) за знак интеграла. Это свойство отличает криволинейный интеграл первого рода от определенного интеграла.

2. Второе свойство: Нет различий.

Это утверждение неправильно. Свойства криволинейного интеграла первого рода и определенного интеграла различаются, как было объяснено в первом свойстве.

3. Третье свойство: Не имеет значения, какая из точек кривой считается началом отрезка, а какая - концом при криволинейном интеграле первого рода.

Это свойство верно для криволинейного интеграла первого рода. Оно указывает на то, что при вычислении криволинейного интеграла первого рода результат не зависит от того, какая из точек кривой считается начальной, а какая - конечной.

4. Четвертое свойство: В цилиндрических координатах можно вычислять криволинейный интеграл первого рода.

Это утверждение также верно. В цилиндрических координатах мы можем вычислять криволинейный интеграл первого рода. Цилиндрические координаты представляют собой систему координат, в которой местоположение точки задается расстоянием \(r\), углом \(\theta\) и высотой \(z\).

Вывод: Свойства криволинейного интеграла первого рода и определенного интеграла различаются. Криволинейный интеграл первого рода не позволяет выносить множитель за знак интеграла, а также не зависит от выбора начальной и конечной точек кривой. Он также может быть вычислен в цилиндрических координатах.