Студентам был предложен тест из 10 заданий для проверки усвоения определенной темы. Результаты тестирования были

Давайте начнем с анализа результатов тестирования. У нас есть последовательность чисел, представляющую баллы студентов по каждому заданию. Мы можем использовать эту информацию для рассмотрения различных мер усвоения материала.

Для начала, посчитаем средний балл студентов по этому тесту. Для этого нужно сложить все баллы и разделить полученную сумму на количество студентов:

\[
\text{Средний балл (СБ)} = \frac{{4+5+7+5+6+4+7+4+8+6+5+4+8+5+7+6+4+5+8+7+5+4+9+7+5+7+4+6+8+6+3+4+8+5+4+9+3+10+5+8+4+4+6+5+4+9+7+5+7+5+4+9+4+7+5+4+6+4+6+4+7+4}}{68}
\]

После выполнения всех вычислений, получаем, что средний балл студентов составляет:

\[
\text{СБ} = \frac{330}{68} \approx 4.853
\]

Это средний балл, который студенты набрали на данном тесте.

Однако, средний балл может скрывать дополнительную информацию. Посмотрим на стандартное отклонение (СО) результатов, чтобы понять, насколько результаты тестирования отклоняются от среднего значения.

Сначала найдем разность между каждым баллом и средним баллом, возведем каждый полученный результат в квадрат и сложим полученные значения. Затем разделим эту сумму на количество студентов, вычислим квадратный корень из полученного значения. Это и будет стандартным отклонением.

\[
\text{СО} = \sqrt{\frac{(4-4.853)^2+(5-4.853)^2+(7-4.853)^2+...+(4-4.853)^2}{68}}
\]

После выполнения всех вычислений, получаем, что стандартное отклонение составляет:

\[
\text{СО} \approx 1.617
\]

Стандартное отклонение показывает разброс результатов вокруг среднего значения. Чем больше стандартное отклонение, тем больше вариативность результатов.

Кроме того, мы можем рассмотреть минимальный и максимальный баллы студентов, чтобы увидеть разброс результатов. Минимальный балл составляет 3, а максимальный балл - 10.

Также можно рассмотреть медиану, которая представляет собой значение, находящееся точно посередине, когда все баллы упорядочены в порядке возрастания. Чтобы найти медиану, нужно упорядочить все баллы и найти середину.

В данном случае имеется нечетное количество студентов (68), поэтому медианой будет серединное значение после сортировки:

\[
\text{Последовательность: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10}
\]

Медиана соответствует 34-му элементу по порядку, то есть 5.

Таким образом, у нас есть следующая информация о результате тестирования:

Средний балл: 4.853 \\
Стандартное отклонение: 1.617 \\
Минимальный балл: 3 \\
Максимальный балл: 10 \\
Медиана: 5

Эта информация помогает понять распределение результатов тестирования и выявить особенности усвоения темы студентами.