В 7 классе есть 143 ученика. Каждому ученику было поставлено от 1 до 5 ДБ на олимпиаде. Сколько всего ДБ было

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти общее количество ДБ (дипломов Большогоолимпиадщика), которые получили 143 ученика.

Сначала рассмотрим некоторые возможные способы размещения ДБ. У каждого ученика может быть от 1 до 5 ДБ. Давайте представим, что у каждого ученика будет по 1 ДБ. Тогда общее количество ДБ будет равно 143.

Теперь мы можем увеличить количество ДБ, но нужно учесть, что общее количество ДБ не должно быть делителем числа 143.

Давайте рассмотрим другой случай, когда у каждого второго ученика будет по 2 ДБ. В этом случае, количество учеников, у которых будет по 2 ДБ, будет \(\frac{143}{2} = 71.5\). Однако, поскольку у нас могут быть только целые числа ДБ, мы не можем иметь половину ученика с 2 ДБ. Поэтому мы возьмем только целую часть этого числа. То есть, 71 ученик будет иметь по 2 ДБ.

Теперь у нас осталось 143 - 71\cdot2 = 1 ученик. Мы можем дать этому ученику 3, 4 или 5 ДБ, чтобы избежать делителей числа 143.

Если мы дадим ему 3 ДБ, у нас будет уже 72 ученика со 2 ДБ и 1 ученик с 3 ДБ. Общее количество ДБ будет 71\cdot2 + 1\cdot3 = 145.

Если мы дадим ему 4 ДБ, у нас будет уже 72 ученика со 2 ДБ и 1 ученик с 4 ДБ. Общее количество ДБ будет 71\cdot2 + 1\cdot4 = 146.

Если мы дадим ему 5 ДБ, у нас будет уже 72 ученика со 2 ДБ и 1 ученик с 5 ДБ. Общее количество ДБ будет 71\cdot2 + 1\cdot5 = 147.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что общее количество ДБ на олимпиаде, когда у нас 143 ученика, не является делителем числа 143. Максимальное возможное количество ДБ составляет 147.