Уявіть трикутник ABC, де кут C є прямим і сторони CA та CB дорівнюють 9 см і 12 см відповідно. Намалюйте відповідний

Добро пожаловать! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала нарисуем треугольник ABC. Поскольку у нас есть прямой угол С, мы можем представить треугольник прямоугольным, где сторона CA служит гипотенузой, сторона CB — катетом, а сторона AB — вторым катетом.

[тут должен быть рисунок]

У нас есть две известные стороны: CA = 9 см и CB = 12 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае:

\[AB^2 = CA^2 + CB^2\]
\[AB^2 = 9^2 + 12^2\]
\[AB^2 = 81 + 144\]
\[AB^2 = 225\]

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину стороны AB.

\[AB = \sqrt{225}\]
\[AB = 15\]

Таким образом, длина стороны AB равна 15 см.

Теперь рассмотрим тригонометрические соотношения для угла B в этом треугольнике.

Из определения тангенса (tg) мы знаем, что tgB равно отношению противолежащего катета (CB) к прилежащему катету (AB). В нашем случае:

\[tgB = \frac{CB}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\]

Из определений синуса (sin) и косинуса (cos) мы можем использовать отношения сторон треугольника:

\[sinB = \frac{CB}{CA} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\]
\[cosB = \frac{AB}{CA} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}\]

Таким образом, tgB равен \(\frac{4}{5}\), sinB равен \(\frac{4}{3}\), и cosB равен \(\frac{5}{3}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что дроби не могут быть сокращены, поскольку это значения отношений длин сторон треугольника.