Установить, есть ли равносильность между уравнениями: 2х^2-9х-5=0 и х∙(6х-13)=14х+15

Давайте решим оба уравнения и посмотрим, существует ли между ними равносильность.

1. Решение уравнения 2х^2-9х-5=0:
Для начала, заметим, что это квадратное уравнение. Мы можем применить формулу квадратного корня для его решения.
Запишем уравнение:
2х^2-9х-5=0

Применим формулу квадратного корня:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2-4ac}}}}{{2a}}\]

В данном уравнении, a=2, b=-9 и c=-5.
Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{{-(-9) \pm \sqrt{{(-9)^2-4 \cdot 2 \cdot (-5)}}}}{{2 \cdot 2}}\]
\[x = \frac{{9 \pm \sqrt{{81+40}}}}{{4}}\]
\[x = \frac{{9 \pm \sqrt{{121}}}}{{4}}\]
\[x = \frac{{9 \pm 11}}{{4}}\]

Далее, найдем два возможных значения x:
a) \[x = \frac{{9 + 11}}{{4}} = \frac{{20}}{{4}} = 5\]
b) \[x = \frac{{9 - 11}}{{4}} = \frac{{-2}}{{4}} = -\frac{{1}}{{2}}\]

2. Решение уравнения х∙(6х-13)=14х+15:
Давайте раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
6х^2 - 13х = 14х + 15

Перенесем все слагаемые в одну сторону:
6х^2 - 13х - 14х - 15 = 0

Сократим подобные слагаемые:
6х^2 - 27х - 15 = 0

Здесь мы видим, что у нас уже появилось квадратное уравнение. Применим формулу квадратного корня для его решения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2-4ac}}}}{{2a}}\]

В данном уравнении, a=6, b=-27 и c=-15.
Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{{-(-27) \pm \sqrt{{(-27)^2-4 \cdot 6 \cdot (-15)}}}}{{2 \cdot 6}}\]
\[x = \frac{{27 \pm \sqrt{{729+360}}}}{{12}}\]
\[x = \frac{{27 \pm \sqrt{{1089}}}}{{12}}\]
\[x = \frac{{27 \pm 33}}{{12}}\]

Далее, найдем два возможных значения x:
a) \[x = \frac{{27 + 33}}{{12}} = \frac{{60}}{{12}} = 5\]
b) \[x = \frac{{27 - 33}}{{12}} = \frac{{-6}}{{12}} = -\frac{{1}}{{2}}\]

Теперь, посмотрим на полученные корни обоих уравнений:
Для уравнения 2х^2-9х-5=0, мы получили корни 5 и -1/2.
Для уравнения х∙(6х-13)=14х+15, мы также получили корни 5 и -1/2.

Исходя из этого, мы можем заключить, что уравнения 2х^2-9х-5=0 и х∙(6х-13)=14х+15 равносильны, так как они имеют одни и те же корни.