Что представляет собой область определения функции |f(|x|)|, если известно, что d(f) = [-1; 5) и e(f) = [-8

Область определения функции \( |f(|x|)| \) зависит от области определения функции \( f(x) \). Мы знаем, что область определения функции \( f(x) \) равна \([-1; 5)\), обозначим этот интервал \( D_f \).

Функция \( |x| \) определяется как модуль \( x \), что означает, что она принимает только неотрицательные значения. Таким образом, область определения функции \( |x| \) будет всегда положительными числами или нулем.

Теперь мы применим функцию \( f(x) \) к области определения \( D_f \) и затем возьмем модуль от результата. Поскольку область определения \( f(x) \) содержит только неотрицательные числа, результатом функции \( |f(|x|)| \) будет функция, принимающая только неотрицательные значения.

Таким образом, область определения функции \( |f(|x|)| \) будет состоять из неотрицательных чисел или нуля. Запишем это в виде интервала: \([0, +\infty)\).

Такое решение может быть обосновано следующим образом. Функция модуля \( |x| \) определяет расстояние от точки \( x \) до начала координат на числовой оси. Поскольку результат функции \( f(x) \) всегда будет неотрицательным (так как \( D_f \) содержит только неотрицательные числа), то расстояние от начала координат до \( f(x) \) также будет неотрицательным.

Таким образом, функция \( |f(|x|)| \) принимает только неотрицательные значения, и ее область определения будет состоять из неотрицательных чисел или нуля.