Решите уравнение [tex] frac{x {}^{2} - (4a + 5)x - 20a }{x {}^{2} - 4 } = 0[/tex], при условии заданного значения

Хорошо, чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения переменной \( x \), при которых уравнение выполняется. Для начала, давайте приведем уравнение к наиболее удобному виду, чтобы можно было приступить к решению.

Данное уравнение имеет вид:

\[
\frac{x^2 - (4a + 5)x - 20a}{x^2 - 4} = 0
\]

Для начала, давайте запишем выражение в числителе в раскрытом виде:

\[
x^2 - (4a + 5)x - 20a = 0
\]

Теперь мы можем заметить, что числитель подобен квадратному трехчлену, а знаменатель представляет собой разность квадратов. Используя эти свойства, мы можем разложить числитель на множители:

\[
(x - 5a)(x + 4) = 0
\]

Теперь, чтобы найти значения переменной \( x \), которые удовлетворяют исходному уравнению, мы должны решить уравнение \((x - 5a)(x + 4) = 0\) относительно \( x \). Для этого мы приравниваем каждый множитель к нулю и решаем два отдельных уравнения:

\[
x - 5a = 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0
\]

1) Решим первое уравнение:

\[
x - 5a = 0
\]

Добавим \( 5a \) к обеим сторонам уравнения:

\[
x = 5a
\]

Таким образом, первое возможное значение \( x \) равно \( 5a \).

2) Решим второе уравнение:

\[
x + 4 = 0
\]

Вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

\[
x = -4
\]

Таким образом, второе возможное значение \( x \) равно -4.

Итак, уравнение \(\frac{x^2 - (4a + 5)x - 20a}{x^2 - 4} = 0\) имеет два решения: \(x = 5a\) и \(x = -4\), при условии заданного значения параметра \(a\).