Уравнение окружности x2+y2=1 и уравнение прямой y=b. Найти значения b, при которых: 1. Прямая имеет одну точку

Хорошо, давайте решим данную задачу по порядку.

1. Найдем значения b, при которых прямая имеет одну точку пересечения с окружностью.

Для этого нужно найти точки пересечения этих двух геометрических фигур. Подставим уравнение прямой y=b в уравнение окружности x^2 + y^2 = 1:

x^2 + (b)^2 = 1.

Для того чтобы прямая имела одну точку пересечения с окружностью, уравнение должно иметь только одно решение. Это означает, что дискриминант уравнения должен быть равен нулю.

D = 4b^2 - 4(1)(b^2) = 0.

Решим это уравнение:

4b^2 - 4b^2 = 0,

0 = 0.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений, и прямая будет иметь одну точку пересечения с окружностью для любого значения b.

2. Теперь найдем значения b, при которых прямая имеет две точки пересечения с окружностью.

Для этого снова подставим уравнение прямой y=b в уравнение окружности x^2 + y^2 = 1:

x^2 + (b)^2 = 1.

Чтобы уравнение имело два различных решения, дискриминант должен быть больше нуля.

D = 4b^2 - 4(1)(b^2) > 0.

Решим это неравенство:

4b^2 - 4b^2 > 0,

0 > 0.

Данное неравенство неверно, то есть прямая не пересекает окружность в двух точках.

3. Теперь найдем значения b, при которых прямая не имеет точек пересечения с окружностью.

Для этого снова подставим уравнение прямой y=b в уравнение окружности x^2 + y^2 = 1:

x^2 + (b)^2 = 1.

Чтобы уравнение не имело решений, дискриминант должен быть меньше нуля.

D = 4b^2 - 4(1)(b^2) < 0.

Решим это неравенство:

4b^2 - 4b^2 < 0,

0 < 0.

Данное неравенство также неверно, значит, существует точка пересечения прямой и окружности при любом значении b.

Таким образом:
- Прямая имеет одну точку пересечения с окружностью для любого значения b.
- Прямая не имеет две точки пересечения с окружностью для любого значения b.
- Прямая всегда имеет как минимум одну точку пересечения с окружностью для любого значения b.