Каково значение производной функции f(x) = xcos^2x?
Сэр
Конечно! Чтобы найти значение производной функции \(f(x) = x\cos^2(x)\), мы можем использовать правило производной произведения функций (также известное как правило дифференцирования произведения).
Для начала, давайте разложим функцию \(f(x)\) на две функции: первая функция \(u(x) = x\) и вторая функция \(v(x) = \cos^2(x)\).
(1) Выразим \(u(x)\) и \(v(x)\):
\(u(x) = x\)
\(v(x) = \cos^2(x)\)
(2) Найдем производные первой и второй функции:
\(u"(x) = 1\) (производная константы равна нулю)
\(v"(x) = 2\cos(x)\cdot(-\sin(x)) = -2\sin(x)\cos(x)\) (применяем правило дифференцирования синуса и производной произведения функций)
(3) Теперь, используя правило дифференцирования произведения, вычислим производную функции \(f(x)\):
\(f"(x) = u"(x)v(x) + u(x)v"(x)\) (правило дифференцирования произведения функций)
\(= 1\cdot\cos^2(x) + x\cdot(-2\sin(x)\cos(x))\) (подставляем значения \(u"(x)\), \(v(x)\), \(u(x)\) и \(v"(x)\))
\(= \cos^2(x) - 2x\sin(x)\cos(x)\)
Итак, значение производной функции \(f(x) = x\cos^2(x)\) равно \(\cos^2(x) - 2x\sin(x)\cos(x)\).
Надеюсь, этот ответ помог вам понять, как найти значение производной данной функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Для начала, давайте разложим функцию \(f(x)\) на две функции: первая функция \(u(x) = x\) и вторая функция \(v(x) = \cos^2(x)\).
(1) Выразим \(u(x)\) и \(v(x)\):
\(u(x) = x\)
\(v(x) = \cos^2(x)\)
(2) Найдем производные первой и второй функции:
\(u"(x) = 1\) (производная константы равна нулю)
\(v"(x) = 2\cos(x)\cdot(-\sin(x)) = -2\sin(x)\cos(x)\) (применяем правило дифференцирования синуса и производной произведения функций)
(3) Теперь, используя правило дифференцирования произведения, вычислим производную функции \(f(x)\):
\(f"(x) = u"(x)v(x) + u(x)v"(x)\) (правило дифференцирования произведения функций)
\(= 1\cdot\cos^2(x) + x\cdot(-2\sin(x)\cos(x))\) (подставляем значения \(u"(x)\), \(v(x)\), \(u(x)\) и \(v"(x)\))
\(= \cos^2(x) - 2x\sin(x)\cos(x)\)
Итак, значение производной функции \(f(x) = x\cos^2(x)\) равно \(\cos^2(x) - 2x\sin(x)\cos(x)\).
Надеюсь, этот ответ помог вам понять, как найти значение производной данной функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
