Каково значение производной функции f(x) = xcos^2x?

Question

Алгебра: Каково значение производной функции f(x) = xcos^2x?

Сэр · Accepted Answer

Конечно! Чтобы найти значение производной функции

f (x) = x \cos^{2} (x)

, мы можем использовать правило производной произведения функций (также известное как правило дифференцирования произведения).

Для начала, давайте разложим функцию

f (x)

на две функции: первая функция

u (x) = x

и вторая функция

v (x) = \cos^{2} (x)

.

(1) Выразим

u (x)

и

v (x)

:

u (x) = x

v (x) = \cos^{2} (x)

(2) Найдем производные первой и второй функции:

u " (x) = 1

(производная константы равна нулю)

v " (x) = 2 \cos (x) \cdot (- \sin (x)) = - 2 \sin (x) \cos (x)

(применяем правило дифференцирования синуса и производной произведения функций)

(3) Теперь, используя правило дифференцирования произведения, вычислим производную функции

f (x)

:

f " (x) = u " (x) v (x) + u (x) v " (x)

(правило дифференцирования произведения функций)

= 1 \cdot \cos^{2} (x) + x \cdot (- 2 \sin (x) \cos (x))

(подставляем значения

u " (x)

,

v (x)

,

u (x)

и

v " (x)

)

= \cos^{2} (x) - 2 x \sin (x) \cos (x)

Итак, значение производной функции

f (x) = x \cos^{2} (x)

равно

\cos^{2} (x) - 2 x \sin (x) \cos (x)

.

Надеюсь, этот ответ помог вам понять, как найти значение производной данной функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!

Каково значение производной функции f(x) = xcos^2x?

Сэр

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Каково значение производной функции f(x) = xcos^2x?

Сэр

Как можно найти область определения функции №12-16?

Сколько рублей составит снижение цены на молоко на распродаже, если его первоначальная стоимость...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!