Упростите выражение (x^2 - 16xy^2) / ax в более простую дробь.
Апельсиновый_Шериф
Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен. Мы должны упростить выражение \(\frac{{x^2 - 16xy^2}}{{ax}}\) до более простой дроби. Для этого нам понадобится применить некоторые правила алгебры.
1. Сначала разложим числитель на множители. Мы видим, что \(x^2 - 16xy^2\) - это разность квадратов, которую можно факторизовать следующим образом: \(x^2 - 16xy^2 = (x - 4xy)(x + 4xy)\).
2. Разложим знаменатель на множители. Здесь у нас есть просто одно слагаемое "ax", поэтому его разложение не требуется.
3. Теперь можем сократить общие множители в числителе и знаменателе. Мы видим, что в числителе есть общие множители \(x\), поэтому можем сократить их:
\[
\frac{{(x - 4xy)(x + 4xy)}}{{ax}} = \frac{{x(x - 4xy)(x + 4xy)}}{{ax \cdot x}} = \frac{{x(x^2 - 16xy^2)}}{{ax^2}}
\]
4. У нас остается выражение \(\frac{{x(x^2 - 16xy^2)}}{{ax^2}}\). Теперь можем упростить ее еще больше. Заметим, что \(x\) можно сократить в числителе и знаменателе, а также \(x^2\) в знаменателе:
\[
\frac{{x(x^2 - 16xy^2)}}{{ax^2}} = \frac{{x^2(x - 16xy^2)}}{{ax^2}} = \frac{{x - 16xy^2}}{{a}}
\]
Таким образом, задача сводится к упрощению выражения \(\frac{{x - 16xy^2}}{{a}}\). Это является более простой дробью и эквивалентно данному выражению.
1. Сначала разложим числитель на множители. Мы видим, что \(x^2 - 16xy^2\) - это разность квадратов, которую можно факторизовать следующим образом: \(x^2 - 16xy^2 = (x - 4xy)(x + 4xy)\).
2. Разложим знаменатель на множители. Здесь у нас есть просто одно слагаемое "ax", поэтому его разложение не требуется.
3. Теперь можем сократить общие множители в числителе и знаменателе. Мы видим, что в числителе есть общие множители \(x\), поэтому можем сократить их:
\[
\frac{{(x - 4xy)(x + 4xy)}}{{ax}} = \frac{{x(x - 4xy)(x + 4xy)}}{{ax \cdot x}} = \frac{{x(x^2 - 16xy^2)}}{{ax^2}}
\]
4. У нас остается выражение \(\frac{{x(x^2 - 16xy^2)}}{{ax^2}}\). Теперь можем упростить ее еще больше. Заметим, что \(x\) можно сократить в числителе и знаменателе, а также \(x^2\) в знаменателе:
\[
\frac{{x(x^2 - 16xy^2)}}{{ax^2}} = \frac{{x^2(x - 16xy^2)}}{{ax^2}} = \frac{{x - 16xy^2}}{{a}}
\]
Таким образом, задача сводится к упрощению выражения \(\frac{{x - 16xy^2}}{{a}}\). Это является более простой дробью и эквивалентно данному выражению.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
