Переформулируйте: 1) Что нужно построить на графике функции y = √4x? 2) Какое значение функции y будет при x

1) Для построения графика функции \(y = \sqrt{4x}\) мы должны представить различные значения \(x\) и соответствующие значения \(y\). Начнем с выбора нескольких значений \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\):

\[
\begin{align*}
x &= 0, \quad y = \sqrt{4(0)} = 0 \\
x &= 1, \quad y = \sqrt{4(1)} = 2 \\
x &= 4, \quad y = \sqrt{4(4)} = 4 \\
x &= 9, \quad y = \sqrt{4(9)} = 6 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем построить график, используя эти точки. Горизонтальная ось представляет значения \(x\), а вертикальная ось - значения \(y\). Мы размещаем точки \((0, 0), (1, 2), (4, 4), (9, 6)\) на графике и затем соединяем их гладкой кривой. Предоставляя больше значений \(x\) и вычисляя соответствующие значения \(y\), мы можем уточнить эту кривую.

2) Если \(x = 9\), мы можем найти значение функции \(y\) подставив \(9\) в уравнение функции:

\[
y = \sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6
\]

Таким образом, при \(x = 9\) значение функции \(y\) равно \(6\).

3) Мы хотим найти значение \(x\), при котором значение функции \(y\) равно \(20\). Мы можем найти это значение, решая уравнение:

\[
20 = \sqrt{4x}
\]

Возводя обе стороны в квадрат, мы получаем:

\[
400 = 4x
\]

Разделив обе стороны на \(4\), мы получаем:

\[
100 = x
\]

Таким образом, при \(x = 100\) значение функции \(y\) будет равно \(20\).

4) Функция \(y = \sqrt{4x}\) принимает положительные значения в тех случаях, когда \(x\) принимает положительные значения. Поскольку под корнем находится \(4x\), то \(4x\) должно быть больше нуля. Таким образом, функция \(y\) принимает положительные значения при \(x > 0\).

5) Чтобы определить, в каком диапазоне функция \(y = \sqrt{4x}\) возрастает, нам нужно изучить изменение \(y\) при изменении \(x\). В данном случае, \(y\) увеличивается с ростом \(x\). Поскольку под корнем находится \(4x\), \(4x\) должно быть больше нуля, чтобы значение функции было определено. Таким образом, функция возрастает в диапазоне \(x > 0\).