Переформулируйте: 1) Что нужно построить на графике функции y = √4x? 2) Какое значение функции y будет при x

1) Для построения графика функции $y=\sqrt{4x}$ мы должны представить различные значения $x$ и соответствующие значения $y$. Начнем с выбора нескольких значений $x$ и вычислим соответствующие значения $y$:

$$\begin{array}{rl}x& =0,y=\sqrt{4(0)}=0\\ x& =1,y=\sqrt{4(1)}=2\\ x& =4,y=\sqrt{4(4)}=4\\ x& =9,y=\sqrt{4(9)}=6\end{array}$$

Теперь мы можем построить график, используя эти точки. Горизонтальная ось представляет значения $x$, а вертикальная ось - значения $y$. Мы размещаем точки $(0,0),(1,2),(4,4),(9,6)$ на графике и затем соединяем их гладкой кривой. Предоставляя больше значений $x$ и вычисляя соответствующие значения $y$, мы можем уточнить эту кривую.

2) Если $x=9$, мы можем найти значение функции $y$ подставив $9$ в уравнение функции:

$$y=\sqrt{4\cdot 9}=\sqrt{36}=6$$

Таким образом, при $x=9$ значение функции $y$ равно $6$.

3) Мы хотим найти значение $x$, при котором значение функции $y$ равно $20$. Мы можем найти это значение, решая уравнение:

$$20=\sqrt{4x}$$

Возводя обе стороны в квадрат, мы получаем:

$$400=4x$$

Разделив обе стороны на $4$, мы получаем:

$$100=x$$

Таким образом, при $x=100$ значение функции $y$ будет равно $20$.

4) Функция $y=\sqrt{4x}$ принимает положительные значения в тех случаях, когда $x$ принимает положительные значения. Поскольку под корнем находится $4x$, то $4x$ должно быть больше нуля. Таким образом, функция $y$ принимает положительные значения при $x>0$.

5) Чтобы определить, в каком диапазоне функция $y=\sqrt{4x}$ возрастает, нам нужно изучить изменение $y$ при изменении $x$. В данном случае, $y$ увеличивается с ростом $x$. Поскольку под корнем находится $4x$, $4x$ должно быть больше нуля, чтобы значение функции было определено. Таким образом, функция возрастает в диапазоне $x>0$.