Постройте график следующих функций: 1. Нарисуйте график функции y=(x+2)²-1. 2. Постройте график функции y=(x-2)²

Конечно! Давайте построим графики данных функций с пошаговым объяснением.

1) График функции \(y=(x+2)^2-1\):

Для построения графика данной функции, мы можем использовать два основных шага:

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Форма функции \(y=(x+2)^2-1\) является параболой. Вершина параболы представлена в виде \((h, k)\), где \(h\) - это сдвиг по горизонтали, а \(k\) - сдвиг по вертикали. В данном случае, \(h = -2\) и \(k = -1\).

Шаг 2: Построим график, используя найденные значения.

- Для начала, отметим вершину параболы на координатной плоскости, которая будет находиться в точке \((-2, -1)\).
- Затем, найдем возможные точки пересечения параболы с осями координат. Для этого, приравняем \(y\) к нулю и решим уравнение: \((x+2)^2-1 = 0\).
- Ответ: Решая это уравнение, мы получаем два возможных значения для \(x\), \(x = -3\) и \(x = -1\). Соответственно, будут две точки пересечения параболы с осью \(x\).
- Наконец, соединим полученные точки и получим график функции \(y=(x+2)^2-1\).

График функции будет выглядеть следующим образом:
\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-3 & 4 \\
-2 & -1 \\
-1 & 0 \\
\end{array}
\]

2) График функции \(y=(x-2)^2\):

Для построения графика этой функции, мы следуем тем же двум основным шагам:

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Форма функции \(y=(x-2)^2\) также является параболой. В данном случае, вершина будет находиться в точке \((2, 0)\).

Шаг 2: Построим график, используя найденные значения.

- Отметим вершину параболы на координатной плоскости.
- Найдем возможные точки пересечения параболы с осями координат. Приравняем \(y\) к нулю и решим уравнение: \((x-2)^2 = 0\).
- Ответ: Решая данное уравнение, мы получаем только одно значение для \(x\), а именно \(x = 2\). Таким образом, парабола пересекает ось \(x\) только в одной точке.
- Соединим найденные точки и построим график функции \(y=(x-2)^2\).

График функции будет выглядеть следующим образом:
\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & 4 \\
1 & 1 \\
2 & 0 \\
3 & 1 \\
\end{array}
\]

3) График функции \(y=(x-3)^2-4\):

Для построения графика этой функции, мы также применим два основных шага:

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Форма функции \(y=(x-3)^2-4\) также является параболой. Здесь вершина будет иметь координаты \((3, -4)\).

Шаг 2: Построим график, используя найденные значения.

- Отметим вершину параболы на координатной плоскости.
- Найдем возможные точки пересечения параболы с осями координат. Приравняем \(y\) к нулю и решим уравнение: \((x-3)^2-4 = 0\).
- Ответ: Решая данный уравнение, мы получаем два возможных значения для \(x\), \(x = 1\) и \(x = 5\). Следовательно, парабола пересекает ось \(x\) в двух точках.
- Соединим полученные точки и построим график функции \(y=(x-3)^2-4\).

График функции будет выглядеть следующим образом:
\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & 5 \\
1 & 0 \\
3 & -4 \\
5 & 0 \\
6 & 5 \\
\end{array}
\]

Это и есть графики данных функций. Построение графиков помогает наглядно представить, как изменяется функция в зависимости от значений \(x\) и \(y\). Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогли вам понять, как построить графики этих функций. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!