Упростите выражение: (3d+5)(5d-1)-(6d-3)(2-8d

Хорошо! Давайте выполним упрощение данного выражения пошагово:

Шаг 1: Для начала, мы можем умножить каждый терм в первой скобке на каждый терм во второй скобке, используя правило распределительности. Распределительное правило позволяет умножать каждый член одной скобки на каждый член другой скобки.

Таким образом, для первых двух термов мы получим:

\(3d \times 5d = 15d^2\) и \(3d \times (-1) = -3d\)

Для последних двух термов мы получим:

\(5 \times 5d = 25d\) и \(5 \times (-1) = -5\)

Теперь у нас есть новое выражение:

\(15d^2 - 3d + 25d - 5 - (6d - 3)(2 - 8d)\)

Шаг 2: Теперь мы сосредоточимся на упрощении второй скобки \((6d - 3)(2 - 8d)\). Чтобы упростить это выражение, снова будем использовать распределительное правило.

Первые два терма дадут:

\(6d \times 2 = 12d\) и \(6d \times (-8d) = -48d^2\)

Последние два терма дадут:

\((-3) \times 2 = -6\) и \((-3) \times (-8d) = 24d\)

Теперь мы имеем:

\(15d^2 - 3d + 25d - 5 - (12d - 48d^2 - 6 + 24d)\)

Шаг 3: Просуммируем все подобные члены. У нас есть члены с переменными \(d^2\), \(d\), и свободный член без переменной \(d\).

Для членов \(d^2\) мы имеем:

\(15d^2 - 48d^2 = -33d^2\)

Для членов \(d\) мы имеем:

\(-3d + 25d + 12d + 24d = 58d\)

Для свободного члена мы имеем:

\(-5 - 6 = -11\)

Теперь наше исходное выражение:

\(-33d^2 + 58d - 11\)

Упрощенное выражение равно \(-33d^2 + 58d - 11\).

Надеюсь, это понятно и помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.