а) Какие точки являются вершинами прямоугольника и их координаты? б) Где можно найти точку М и каковы ее координаты?

a) Чтобы определить вершины прямоугольника и их координаты, мы должны знать координаты всех четырех углов прямоугольника. Для этого у нас есть три отрезка с известными координатами исходных и конечных точек, а именно:
- Отрезок РМ с координатами P(x₁, y₁) и M(x₂, y₂),
- Отрезок ТР с координатами T(x₃, y₃) и R(x₄, y₄),
- Отрезок TS с координатами T(x₃, y₃) и S(x₅, y₅).

b) Точка М может быть найдена в любой точке отрезка РМ, где 0 ≤ t ≤ 1. Чтобы получить координаты точки М, мы можем использовать следующие формулы:
\[x_M = x_1 + (x_2 - x_1) \cdot t\]
\[y_M = y_1 + (y_2 - y_1) \cdot t\]

c) Чтобы построить точку А, которая является пересечением отрезков ТS и РМ, мы можем использовать метод пересечения отрезков. Давайте найдем уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки.

Уравнение прямой, проходящей через точки T(x₃, y₃) и S(x₅, y₅), можно определить с помощью формулы:
\[y = m₁ \cdot x + b₁\]
где \(m₁\) - наклон прямой, рассчитываемый по формуле:
\[m₁ = (y₅ - y₃) / (x₅ - x₃)\]
и \(b₁\) - угловой коэффициент, рассчитываемый по формуле:
\[b₁ = y₃ - m₁ \cdot x₃\]

Уравнение прямой, проходящей через точки P(x₁, y₁) и M(x₂, y₂), можно определить с помощью формулы:
\[y = m₂ \cdot x + b₂\]
где \(m₂\) - наклон прямой, рассчитываемый по формуле:
\[m₂ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)\]
и \(b₂\) - угловой коэффициент, рассчитываемый по формуле:
\[b₂ = y₁ - m₂ \cdot x₁\]

Затем мы должны решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений прямых, чтобы получить координаты точки пересечения. Как только мы найдем координаты точки пересечения, мы можем назвать ее точкой А и использовать ее координаты для дальнейших вычислений.