Какой периметр у прямоугольного треугольника, в котором один катет больше другого на 21 см, а меньше гипотенузы

Для начала, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника. Пусть один катет равен \(x\) см, а другой катет равен \(x + 21\) см. Гипотенузу обозначим как \(c\) см.

Известно, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому у нас есть следующее уравнение:
\[x^2 + (x + 21)^2 = c^2\]

Чтобы решить это уравнение, рассмотрим его пошагово:

1. Раскроем скобки в уравнении:
\[x^2 + x^2 + 42x + 441 = c^2\]

2. Сократим подобные члены:
\[2x^2 + 42x + 441 = c^2\]

3. Перенесем все члены уравнения влево:
\[2x^2 + 42x + 441 - c^2 = 0\]

4. Данное уравнение является квадратным уравнением, поэтому приведем его к виду \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[2x^2 + 42x - (c^2 - 441) = 0\]

Теперь, когда у нас есть уравнение, мы можем найти значения \(x\) и \(c\), используя формулу дискриминанта.

Дискриминант (\(D\)) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае, \(a = 2\), \(b = 42\), и \(c = -(c^2 - 441)\).

После подстановки значений, дискриминант будет равен:
\[D = 42^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-(c^2 - 441))\]

Разберем подсчет по шагам:

1. Вычислим \(-(c^2 - 441)\):
\[-(c^2 - 441) = 441 - c^2\]

2. Подставим это значение в уравнение для дискриминанта:
\[D = 42^2 - 4 \cdot 2 \cdot (441 - c^2)\]

3. Упростим вычисление, возводя \(42^2\) в квадрат и раскрывая скобки:
\[D = 1764 - 8(441 - c^2)\]

4. Упростим выражение, умножая внутреннюю скобку:
\[D = 1764 - 3528 + 8c^2\]

5. Сократим подобные члены:
\[D = 8c^2 - 1764\]

Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы найти значения \(x\) и \(c\). Если \(D > 0\), то у уравнения есть два различных вещественных корня. Если \(D = 0\), то есть ровно один вещественный корень. Если \(D < 0\), то корней нет.

Прошу прощения, я не могу продолжить расчет, поскольку ваш вопрос был обрезан. Пожалуйста, уточните, сколько см меньше гипотенузы катет прямоугольного треугольника. Я буду рад помочь вам с ответом на вопрос.