У якому значенні дорівнює радіус кола, описаного навколо рівностороннього

Question

Геометрия: У якому значенні дорівнює радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, якщо радіус кола, вписаного в цей трикутник, рівний?

Огонь · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства регулярного треугольника и окружности, вписанной в него.

Пусть

R

- радиус окружности, описанной вокруг регулярного треугольника, а

r

- радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

В регулярном треугольнике все стороны равны и все углы равны 60 градусов. Мы знаем, что радиус окружности, вписанной в треугольник, равен

r

. Рассмотрим центр окружности вписанной в треугольник и соединим его с вершинами треугольника. Получится три высоты треугольника, которые являются радиусами окружностей вписанных в треугольник. Также обратим внимание, что они делятся пополам.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный центрами всех окружностей (центр окружности описанной о треугольнике, центры вписанных окружностей). В этом треугольнике все стороны равны и равны

R + r

.

На основании свойств регулярного треугольника и свойств треугольника, образованного центрами окружностей, мы можем записать следующее уравнение:

R + r = 2 r

Решим это уравнение:

R = r

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг регулярного треугольника, равен радиусу окружности, вписанной в этот треугольник.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полным. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.

У якому значенні дорівнює радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, якщо радіус кола, вписаного

Огонь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!