Какие значения x являются такими, при которых x+5, √4x и x-3 являются последовательными членами арифметической прогрессии?
Malysh
Чтобы выяснить, какие значения \(x\) удовлетворяют условию, что \(x+5\), \(\sqrt{4x}\) и \(x-3\) являются последовательными членами арифметической прогрессии, мы должны определить, существует ли постоянная разность (\(d\)) между этими членами.
Давайте рассмотрим арифметическую прогрессию в общем виде: \(a\), \(a+d\), \(a+2d\), где \(a\) - первый член, а \(d\) - разность между членами.
Исходя из этого, у нас есть следующие равенства:
\[
\begin{align*}
a &= x + 5 \\
a+d &= \sqrt{4x} \\
a+2d &= x - 3 \\
\end{align*}
\]
Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем сравнивать первое и второе уравнение:
\[
x + 5 + d = \sqrt{4x}
\]
Далее, возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\[
(x+5+d)^2 = (2\sqrt{x})^2
\]
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[
x^2 + 10x + 25 + 2xd + 10d + d^2 = 4x
\]
Упростим это уравнение:
\[
x^2 + (2x - 4)x + (d^2 + 10x + 25 - 4x) = 0
\]
\[
x^2 + 6x + (d^2 + 6x + 25) = 0
\]
Теперь мы можем сравнить первое и третье уравнение:
\[
x + 5 = x - 3
\]
Отсюда следует, что \(8 = 0\), что не верно. Таким образом, данный набор чисел не удовлетворяет условию арифметической прогрессии.
Вывод: Нет таких значений \(x\), при которых \(x+5\), \(\sqrt{4x}\) и \(x-3\) являются последовательными членами арифметической прогрессии.
Давайте рассмотрим арифметическую прогрессию в общем виде: \(a\), \(a+d\), \(a+2d\), где \(a\) - первый член, а \(d\) - разность между членами.
Исходя из этого, у нас есть следующие равенства:
\[
\begin{align*}
a &= x + 5 \\
a+d &= \sqrt{4x} \\
a+2d &= x - 3 \\
\end{align*}
\]
Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем сравнивать первое и второе уравнение:
\[
x + 5 + d = \sqrt{4x}
\]
Далее, возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\[
(x+5+d)^2 = (2\sqrt{x})^2
\]
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[
x^2 + 10x + 25 + 2xd + 10d + d^2 = 4x
\]
Упростим это уравнение:
\[
x^2 + (2x - 4)x + (d^2 + 10x + 25 - 4x) = 0
\]
\[
x^2 + 6x + (d^2 + 6x + 25) = 0
\]
Теперь мы можем сравнить первое и третье уравнение:
\[
x + 5 = x - 3
\]
Отсюда следует, что \(8 = 0\), что не верно. Таким образом, данный набор чисел не удовлетворяет условию арифметической прогрессии.
Вывод: Нет таких значений \(x\), при которых \(x+5\), \(\sqrt{4x}\) и \(x-3\) являются последовательными членами арифметической прогрессии.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
