У вас есть прямоугольная трапеция с меньшим основанием 10 см. Меньшая боковая сторона имеет длину 18 см, а угол между

45°. Мы должны найти длину большей боковой стороны трапеции.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему синусов. Данная теорема гласит: отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов одинаково для всех сторон.

В нашем случае у нас есть треугольник ABC, где AB - большая боковая сторона трапеции, BC - меньшая боковая сторона, и AC - основание.

У нас известны следующие данные:
BC = 18 см (длина меньшей боковой стороны)
AC = 10 см (длина меньшего основания)
Угол CAB = 45°

Мы должны найти AB - длину большей боковой стороны.

Давайте рассчитаем синус угла CAB:
\[\sin(45°) = \frac{BC}{AC}\]
\[\sin(45°) = \frac{18}{10}\]
\[\sin(45°) \approx 1.8\]

Теперь, чтобы найти AB, мы можем использовать теорему синусов:

\[\frac{AB}{\sin(45°)} = \frac{AC}{\sin(\angle BAC)}\]

Мы уже знаем значения AB и AC, и мы знаем синус угла CAB (который мы вычислили ранее).

Подставим значения в уравнение и решим его:

\[\frac{AB}{1.8} = \frac{10}{\sin(\angle BAC)}\]

Теперь давайте найдем синус угла BAC.
Угол BAC является дополнительным к углу CAB, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[\sin(\angle BAC) = \sin(180° - 45°) = \sin(135°)\]
\[\sin(135°) \approx 0.7071\]

Теперь мы можем продолжить наше уравнение:

\[\frac{AB}{1.8} = \frac{10}{0.7071}\]

Чтобы найти AB, умножим обе стороны на 1.8:

\[AB = \frac{10}{0.7071} \times 1.8\]
\[AB \approx 25.4558\]

Таким образом, длина большей боковой стороны трапеции составляет около 25.4558 см.