За сколько времени два маляра, работая поочерёдно, покрасят забор, если первый маляр покрасит половину всего забора

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово. Для начала, нам нужно определить, сколько времени потребуется каждому маляру для покраски половины забора.

Пусть время, которое потребуется первому маляру для покраски половины забора, равно \( t_1 \) (в единицах времени), а время, которое потребуется второму маляру для покраски половины забора, равно \( t_2 \).

Зная, что первый маляр покрасит половину забора, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{1}{t_1} = \frac{1}{2} \]

Теперь нам нужно понять, сколько времени потребуется второму маляру для покраски половины забора. Мы можем записать уравнение:

\[ \frac{1}{t_2} = \frac{1}{2} \]

Так как второй маляр будет сменять первого, мы можем записать выражение, показывающее время, за которое два маляра покрасят забор:

\[ t = t_1 + t_2 \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений, которую мы можем решить с целью найти значения \( t_1 \), \( t_2 \) и \( t \).

Решим систему уравнений. Выразим \( t_1 \) из первого уравнения:

\[ t_1 = \frac{2}{1} = 2 \]

Таким образом, первому маляру потребуется 2 единицы времени для покраски половины забора.

Теперь найдем \( t_2 \):

\[ t_2 = \frac{2}{1} = 2 \]

Таким образом, второму маляру тоже потребуется 2 единицы времени для покраски половины забора.

Наконец, найдем общее время \( t \):

\[ t = t_1 + t_2 = 2 + 2 = 4 \]

Таким образом, два маляра, работая поочередно, покрасят забор за 4 единицы времени.

Ответ: Два маляра покрасят забор за 4 единицы времени.