1) Два мотоциклиста одновременно отправились из пунктов А и В, расстояние между которыми по шоссе составляет

1) Для решения данной задачи воспользуемся следующими данными:
- Пусть скорость первого мотоциклиста равна \(v_1\) (в км/ч), а скорость второго мотоциклиста равна \(v_2\) (в км/ч).
- Обозначим время, прошедшее с момента отправления мотоциклистов, как \(t\) (в часах).

Используя формулу расстояния \(S = vt\), можем записать следующие равенства:
- Для первого мотоциклиста: \(180 = v_1(t + 2)\)
- Для второго мотоциклиста: \(180 = v_2(t + 4.5)\)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим ее методом подстановки.

1-е уравнение: \(180 = v_1(t + 2)\)

2-е уравнение: \(180 = v_2(t + 4.5)\)

Раскроем скобки:

1-е уравнение: \(180 = v_1t + 2v_1\)

2-е уравнение: \(180 = v_2t + 4.5v_2\)

Теперь проведем подстановку второго уравнения вместо \(t\) в первое уравнение:

\(180 = v_1t + 2v_1\)

\(180 = v_2(\frac{180 - 4.5v_2}{v_2}) + 2v_1\)

\(180 = 180 - 4.5 + 2v_1\)

\(-4.5 = 2v_1\)

\(v_1 = \frac{-4.5}{2}\)

\(v_1 = -2.25\) (скорость первого мотоциклиста)

Теперь подставим значение \(v_1\) обратно в первое уравнение:

\(180 = -2.25t - 4.5\)

\(2.25t = 180 + 4.5\)

\(2.25t = 184.5\)

\(t = \frac{184.5}{2.25}\)

\(t \approx 82\) (время, прошедшее с момента отправления мотоциклистов)

Теперь найдем скорость второго мотоциклиста, подставив значения \(v_1\) и \(t\) во второе уравнение:

\(180 = v_2(t + 4.5)\)

\(180 = v_2(82 + 4.5)\)

\(v_2 = \frac{180}{86.5}\)

\(v_2 \approx 2.08\) (скорость второго мотоциклиста)

Таким образом, скорость первого мотоциклиста равна примерно -2,25 км/ч, а скорость второго мотоциклиста равна примерно 2,08 км/ч.

2) Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что скорость автобуса равна \(v\) км/ч, а скорость легкового автомобиля равна \(v + 5\) км/ч (так как уменьшилась на 5 км/ч).

Используя формулу расстояния \(S = vt\), записываем следующие равенства:
- Для автобуса: \(480 = vt\)
- Для легкового автомобиля: \(480 = (v + 5)(t - 2)\)

Раскрываем скобки и получаем следующую систему уравнений:

1) \(480 = vt\)
2) \(480 = vt - 2v + 5t - 10\)

Теперь решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения получаем, что \(t = \frac{480}{v}\).

Подставим это значение \(t\) во второе уравнение:

\(480 = v(\frac{480}{v}) - 2v + 5(\frac{480}{v}) - 10\)

\(480 = 480 - 2v + 2400v^{-1} - 10\)

Упростим уравнение:

\(-2v + 2400v^{-1} - 10 = 0\)

Умножим все на \(v\) (поскольку является ненулевым):

\(-2v^2 + 2400 - 10v = 0\)

Приведем квадратное уравнение в стандартную форму:

\(-2v^2 - 10v + 2400 = 0\)

Теперь найдем корни этого уравнения, используя формулу для дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(-2)(2400) = 100 + 19200 = 19300\)

\(v_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{19300}}{2(-2)} = \frac{10 + \sqrt{19300}}{-4}\)

\(v_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{19300}}{2(-2)} = \frac{10 - \sqrt{19300}}{-4}\)

\(v_1 \approx -8.62\) (скорость автобуса)

\(v_2 \approx 3.12\) (скорость легкового автомобиля)

Таким образом, скорость автобуса примерно равна -8,62 км/ч, а скорость легкового автомобиля примерно равна 3,12 км/ч.