У трёхчлена f(x), приведённого квадратного, имеется единственная точка пересечения с прямой y=4x. Кроме того, у этого

Хорошо! Для начала давайте разберемся, что означает "трёхчлен f(x), приведённый квадратного". Трехчлен - это многочлен, содержащий только одну переменную (в данном случае - x) и состоящий из трёх слагаемых. А "приведённый квадратный" означает, что этот трехчлен можно записать в виде произведения двух одинаковых линейных множителей.

Итак, пусть трехчлен f(x) имеет вид \(f(x) = a(x-r)^2\), где a - коэффициент, а r - корень этого трехчлена.

Перейдем к условию задачи. Нам сказано, что этот трехчлен имеет единственную точку пересечения с прямой y=4x. То есть уравнение \(f(x) = 4x\) должно иметь только одно решение.

Чтобы найти корень этого трехчлена, мы можем приравнять его к нулю и решить полученное уравнение. То есть нам нужно решить уравнение \(a(x-r)^2 = 0\). Однако, нам известно, что у него есть только одно решение.

Вспомним свойство квадратного уравнения: если квадратный трехчлен равен нулю, то один из его линейных множителей должен быть равен нулю.

Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1) Если \(x-r = 0\), тогда r - корень трехчлена и одновременно решение уравнения \(f(x) = 0\).

2) Если \(a = 0\), то трехчлен становится нулевым трехчленом и корней у него нет.

У нас известно, что с прямой y=4x этот трехчлен имеет единственную точку пересечения. Это означает, что он не может быть нулевым трехчленом, и должно выполняться первое условие.

Итак, мы нашли корень этого трехчлена. Всякий раз, когда f(x) равно 0, x равен значению корня r.