Какова длина отрезка DN, если сторона квадрата ABCD равна 8 см, а отрезок

Question

Алгебра: Какова длина отрезка DN, если сторона квадрата ABCD равна 8 см, а отрезок AN перпендикулярен плоскости квадрата и равен 6 см? * 9 см 10 см

Светлячок_В_Ночи · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства квадрата.

Первым шагом, давайте рассмотрим треугольник ABC. В этом треугольнике сторона AB является гипотенузой, а стороны BC и AC являются катетами. Так как сторона квадрата ABCD равна 8 см, то все стороны треугольника ABC тоже равны 8 см, так как они совпадают с соответствующими сторонами квадрата.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник ANB. Мы знаем, что сторона AB равна 8 см, а сторона AN равна 6 см. Поскольку отрезок AN перпендикулярен плоскости квадрата, то он является высотой этого треугольника, опущенной из вершины B.

С помощью теоремы Пифагора мы можем найти длину отрезка BN. Так как сторона AB является гипотенузой, а сторона AN - высотой, то справедливо следующее:
\[BN = \sqrt{AB^2 - AN^2}\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[BN = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28} \approx 5.29\]

Так как отрезок DN является диаметром окружности, вписанной в треугольник ANB и проходящей через точки B и N, его длина будет в два раза больше длины отрезка BN:

\[DN = 2 \cdot BN = 2 \cdot \sqrt{28} \approx 2 \cdot 5.29 \approx 10.58\]

Таким образом, длина отрезка DN примерно равна 10.58 см.

Ответ: 10 см.

Какова длина отрезка DN, если сторона квадрата ABCD равна 8 см, а отрезок AN перпендикулярен плоскости квадрата и равен

Светлячок_В_Ночи

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!