У сталевої ванни масою 40 кг, в якій знаходиться 200 л мастила при температурі 17 °С, нагрівають мідні деталі масою

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы:

1. Формула для расчёта количества тепла:
\[ Q = mc\Delta T \]
где Q - количество тепла, m - масса вещества, c - удельная теплоёмкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

2. Формула для расчёта удельной теплоёмкости:
\[ c = \frac{Q}{m\Delta T} \]

Дано:
масса стальной ванны, \(m_1 = 40\) кг;
масса мастила, \(m_2 = 200\) л (плотность мастила возьмем равной плотности воды - 1 кг/л);
температура масла, \(T_1 = 17\) °С;
масса медных деталей, \(m_3 = 85\) кг.

Мы хотим узнать, сколько тепла необходимо для повышения температуры ванны.

Шаг 1: Найдем массу мастила в кг.
\(m_2 = 200\) л \(\times\) 1 кг/л = 200 кг.

Шаг 2: Найдем изменение массы после нагрева \(m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 + m_3\).
\(m_{\text{общ}} = 40\) кг + 200 кг + 85 кг = 325 кг.

Шаг 3: Найдем изменение температуры ванны.
Изначальная температура ванны 17 °С. Предположим, что мы хотим повысить температуру до \(T_2\) °С.

Шаг 4: Найдем количество тепла, которое необходимо витратить для повышения температуры ванны.
\[Q = m_{\text{общ}}c_{\text{общ}}\Delta T\]

Шаг 5: Подставим найденные значения и рассчитаем количество тепла.
Заметим, что удельная теплоемкость у мастила и у ванны почти одинаковы (в пределах погрешности), поэтому для расчета возьмем значение удельной теплоемкости воды.
Удельная теплоемкость воды \(c_{\text{в}} = 4,186\) Дж/(кг·°C).

Теперь рассчитаем:
\[Q = 325 \, \text{кг} \times 4.186 \, \text{кДж/(кг·°C)} \times (T_2 - T_1)\]

Полученная формула позволяет рассчитать количество тепла, необходимое для повышения температуры ванны до \(T_2\) °С.