У правильній чотирикутній піраміді SABCD, яка має основу SABCD і бічне ребро SC, через діагональ BD основи проведено

Для начала, рассмотрим известные нам данные:

- У нас есть правильная четырехугольная пирамида SABCD, у которой основание обозначено как SABCD, а боковое ребро как SC.
- Через диагональ BD основания проведена плоскость гамма.
- Плоскость гамма образует угол альфа с плоскостью основания пирамиды.
- Высота пирамиды равна Н1.

Теперь перейдем к построению пересечения пирамиды SABC плоскостью гамма.

1. Нам известно, что пирамида SABCD является правильной, что означает, что все боковые ребра и высота пирамиды равны. Поэтому, чтобы построить пересечение, нам необходимо построить плоскость, которая будет пересекать все боковые ребра и будет параллельна основанию SABCD.

2. Исходя из условия, плоскость гамма проходит через диагональ BD основания пирамиды. Так как плоскость гамма параллельна основанию SABCD, она также будет параллельна диагоналям пирамиды.

3. При этом, плоскость гамма образует угол альфа с плоскостью основания пирамиды. Таким образом, пересечение плоскости гамма с пирамидой SABC будет являться точно таким же пересечением, но в масштабе.

4. Поскольку пирамида SABCD является правильной и все ее грани равны, мы можем сказать, что пересечение плоскости гамма с пирамидой SABC будет представлять собой правильный многоугольник.

Тип (вид) пересечения будет зависеть от числа ребер в полученном многоугольнике. Допустим, если плоскость гамма пересекает все четыре боковых ребра пирамиды SABC, то полученный пересечением будет прямоугольник. Если пересекает только три ребра, то полученный пересечением будет треугольник, и т.д.

5. Чтобы определить площадь полученного пересечения, нам необходимо знать длины сторон многоугольника. Точные значения этих длин мы не знаем, так как они не указаны в условии задачи. Поэтому, чтобы решить эту задачу требуется дополнительная информация, которая помогла бы определить соотношение длин сторон пересечения.

В итоге, нам удалось определить тип пересечения плоскости гамма с пирамидой SABC (правильный многоугольник), но без дополнительных данных мы не можем вычислить площадь этого пересечения. Если предоставлены дополнительные данные, связанные с длиной сторон многоугольника, я смогу рассчитать площадь пересечения и предоставить более подробный ответ.