У нас есть два треугольника (см. рисунок), которые имеют общую вершину O и условие OB=OM. Требуется доказать

Чтобы доказать, что треугольник AOB равен треугольнику OMB, мы можем использовать свойство равенства треугольников — либо построить равенство сторон и углов, либо использовать одну из пяти основных теорем равенства треугольников.

На рисунке мы видим два треугольника — AOB и OMB. Для начала давайте обратим внимание на условие OB=OM. Это означает, что отрезки OB и OM имеют одинаковую длину.

Теперь давайте рассмотрим другие стороны треугольников. У треугольника AOB есть стороны AO и AB, а у треугольника OMB есть стороны OM и OB. Мы не знаем, имеют ли они одинаковую длину, поэтому пытаться доказать равенство треугольников постепенно будет сложно.

Вместо этого обратим внимание на угол между сторонами треугольников. Обозначим угол AOB как \(\angle AOB\), а угол OMB как \(\angle OMB\). Так как эти углы расположены в точке O и имеют одну и ту же сторону OB, мы можем предположить, что они равны между собой.

Теперь у нас есть следующие данные:
1. OB=OM (из условия задачи)
2. \(\angle AOB = \angle OMB\) (предположение)

Используя свойство равенства треугольников "Угол-сторона-угол" (УСУ), мы можем сделать вывод, что треугольник AOB равен треугольнику OMB.

Таким образом, мы доказали, что треугольник AOB равен треугольнику OMB, используя равенство сторон и предположение об углах.

\[ \triangle AOB \cong \triangle OMB \]

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.