Какую градусную меру имеет угол, если точки a, b, c делят окружность на три дуги, причем отношение длин дуг ab, bc

Какую градусную меру имеет угол, если точки a, b, c делят окружность на три дуги, причем отношение длин дуг ab, bc и ca составляет 2:3:7?
Загадочный_Эльф

Загадочный_Эльф

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства окружности и отношения длин дуг. Давайте разберемся по шагам:

1. Предположим, что окружность имеет радиус r.
2. По свойству окружности, сумма длин дуг, образованных трёмя точками a, b, и c, равна длине полной окружности, то есть 2πr.
3. Обозначим длины дуг ab, bc и ca через lab, lbc и lca соответственно.
4. По условию задачи, отношение длин дуг ab, bc и ca составляет 2:3:7. Мы можем записать это следующим образом: lab:lbc:lca=2:3:7.
5. Зная это отношение, мы можем выразить длины дуг через неизвестную k: lab=2k, lbc=3k и lca=7k.
6. Сумма длин дуг равна длине полной окружности, поэтому мы можем записать уравнение: 2k+3k+7k=2πr.
7. Упростив это уравнение, получим: 12k=2πr.
8. Для поиска градусной меры угла преобразуем r из уравнения в дугу ab. Пусть m будет градусной мерой угла.
9. Помним, что градусная мера угла пропорциональна длине дуги. Так как длина полной окружности составляет 2πr, а длина дуги ab равна 2k, то: m360=2k2πr.
10. Упрощаем эту пропорцию: m360=kπr.
11. Чтобы избавиться от неизвестной r, воспользуемся другим свойством окружности: πr равно длине окружности. Таким образом, πr=2πr, а r=2.
12. Подставляем значение r в пропорцию: m360=k2π2.
13. Упрощаем эту пропорцию: m360=k4π.
14. Чтобы получить значение градусной меры угла m, умножим обе части пропорции на 360: m=k4π360.

Теперь у нас есть выражение для градусной меры угла m через неизвестную k. Мы можем оставить его в таком виде, либо подставить значения k и вычислить конкретное значение угла m.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello