1. Какое выражение является многочленом? а) 12ху; б) 732; в) х5 у6; г) 5 – х; д) все предложенные выражения

1. Ответ: г) 5 – х

Обоснование: Многочлен - это алгебраическое выражение, состоящее из переменных, коэффициентов и операций сложения и умножения. Одночлен - это выражение, содержащее только одну переменную. В данном случае, предложенные выражения: а) 12ху - многочлен, состоящий из одного одночлена; б) 732 - тоже является многочленом, но состоит из одного одночлена, где отсутствуют переменные; в) х5 у6 - это многочлен, состоящий из одного одночлена, где присутствуют переменные х и у с соответствующими степенями; г) 5 – х - не является многочленом, потому что здесь присутствует операция вычитания; д) все предложенные выражения - одночлены, так как каждое из них состоит из одного одночлена.

2. Ответ: а) 3х2 + 7

Обоснование: Стандартный многочлен - это многочлен, где переменные упорядочены по степеням в порядке убывания, и коэффициенты перед каждым одночленом являются числами. В данном случае, предложенные многочлены: а) 3х2 + 7 - является стандартным, так как переменные упорядочены по степеням (х2 с наивысшей степенью) и коэффициенты перед одночленами являются числами; б) 3х + 72 - также является стандартным, так как переменная упорядочена по степени и коэффициент перед одночленом является числом; в) 7ху - 2ху - не является стандартным, так как переменные упорядочены не по степеням в порядке убывания; г) 3х + у + 0,2х - не является стандартным, так как числа с десятичными дробями не могут быть коэффициентами стандартного многочлена; д) нет предложенного варианта многочлена стандартного вида.

3. Ответ: в) 6

Обоснование: Степень многочлена стандартного вида определяется как наивысшая степень переменных в многочлене. В данном случае, многочлен 2х6 + 0,7х6у + у2 имеет наивысшую степень 6, так как переменная х в первом одночлене и переменная у во втором одночлене имеют наивысшую степень 6.

4. Ответ: в) у и 4 - члены многочлена у - 4

Обоснование: Член многочлена - это составная часть многочлена, содержащая переменные, коэффициенты и операцию умножения, но без операции сложения. Утверждение в) у и 4 - члены многочлена у - 4 неверно. В многочлене у - 4, у является одночленом, а 4 не является членом многочлена, так как отсутствует переменная.