Треугольник MNK задан. Плоскость β, которая проходит через середину стороны и параллельна стороне NK, предлагается

Для доказательства того, что плоскость β проходит через середину стороны MN треугольника MNK, мы можем использовать свойство медианы треугольника.

Свойство медианы заключается в том, что она соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны и делит эту сторону пополам.

Давайте посмотрим на треугольник MNK:

N
/ \
/ \
/ \
M ------- K

Предположим, что M₁ - середина стороны MN, N₁ - середина стороны NK, а X - точка пересечения медианы MN и NK.

Согласно свойству медианы, отрезок M₁X делит сторону NK пополам, и отрезок N₁X делит сторону MN пополам. Таким образом, точка X - середина стороны NK.

Теперь докажем, что плоскость β проходит через точку X.

Поскольку плоскость β параллельна стороне NK и проходит через середину этой стороны (точку X), она также будет проходить через любую другую точку, лежащую на прямой NK. Однако прямая NK проходит через точку M, и поэтому плоскость β должна также проходить через точку M.

Итак, мы доказали, что плоскость β проходит через середину стороны MN треугольника MNK.

Свойство медианы используется в геометрии для доказательства различных утверждений о треугольниках. В данной задаче это свойство позволяет нам утверждать, что плоскость β проходит через середину стороны MN треугольника MNK на основании его геометрической структуры.