Каково скалярное произведение векторов: 1. DC−→−⋅AD−→− ; 2. OA−→−⋅OB−→− ; 3. CB−→−⋅DC−→−, если дан ромб, у которого

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку.

1. Нам дан ромб со стороной длиной \( DC = l \) и двумя векторами: \( \overrightarrow{DC} \) и \( \overrightarrow{AD} \). Чтобы найти скалярное произведение векторов, мы используем формулу:

\[ \overrightarrow{DC} \cdot \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{DC}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cdot \cos(\theta) \]

где \( |\overrightarrow{DC}| \) - длина вектора \( \overrightarrow{DC} \), \( |\overrightarrow{AD}| \) - длина вектора \( \overrightarrow{AD} \) и \( \theta \) - угол между этими векторами.

Сначала вычислим длины векторов:
\[ |\overrightarrow{DC}| = l \]
\[ |\overrightarrow{AD}| = l \]

У нас нет информации об угле между векторами. В ромбе углы между концами диагоналей равны 90 градусам, поэтому можем сказать, что угол \( \theta \) равен 90 градусам.

Теперь подставим значения в формулу:
\[ \overrightarrow{DC} \cdot \overrightarrow{AD} = l \cdot l \cdot \cos(90) \]
\[ \overrightarrow{DC} \cdot \overrightarrow{AD} = l \cdot l \cdot 0 \]
\[ \overrightarrow{DC} \cdot \overrightarrow{AD} = 0 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{DC} \) и \( \overrightarrow{AD} \) равно 0.


2. Теперь рассмотрим вторую задачу. У нас есть векторы \( \overrightarrow{OA} \) и \( \overrightarrow{OB} \). Мы хотим найти их скалярное произведение.

Применяя формулу из предыдущей задачи, получаем:
\[ \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = |\overrightarrow{OA}| \cdot |\overrightarrow{OB}| \cdot \cos(\theta) \]

Так как у нас нет информации о конкретных значениях векторов или угле \( \theta \), ответ будет иметь вид:
\[ \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = |\overrightarrow{OA}| \cdot |\overrightarrow{OB}| \cdot \cos(\theta) \]

Помним, что каждый вектор имеет модуль, но без конкретных значений мы не можем вычислить их произведение. Поэтому ответ остается в виде уравнения.

3. Теперь перейдем к последней задаче. У нас есть векторы \( \overrightarrow{CB} \) и \( \overrightarrow{DC} \), и мы хотим найти их скалярное произведение.

Продолжая использовать формулу из предыдущих задач, получаем:
\[ \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{DC} = |\overrightarrow{CB}| \cdot |\overrightarrow{DC}| \cdot \cos(\theta) \]

Из условия задачи нам известно, что короткая диагональ ромба равна длине стороны \( l \). Это означает, что длина вектора \( \overrightarrow{CB} \) также равна \( l \).

Теперь мы можем записать уравнение:
\[ \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{DC} = l \cdot |\overrightarrow{DC}| \cdot \cos(\theta) \]

Но мы не знаем конкретных значений вектора \( \overrightarrow{DC} \) или угла \( \theta \). Поэтому окончательный ответ будет иметь вид:
\[ \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{DC} = l \cdot |\overrightarrow{DC}| \cdot \cos(\theta) \]

Вот так можно решить задачи по скалярному произведению векторов в заданном контексте. Если у вас есть какие-либо вопросы или понадобится дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне!