Требуется найти площадь области, ограниченной осью абсцисс, прямыми y=−4 x , x=−3 и x=−1. Срочно необходимо выполнить

Хорошо, чтобы найти площадь области, ограниченной этими прямыми, мы можем разделить ее на две части и затем сложить площади этих частей.

Первая часть области расположена между осью абсцисс (x-ось) и прямой \(y=-4x\). Чтобы найти точки пересечения этих двух прямых, мы должны приравнять уравнение \(y=-4x\) к нулю и найти соответствующее значение x. Таким образом, получим:

\[-4x=0 \Rightarrow x=0\]

То есть эти прямые пересекаются в точке (0, 0).

Теперь мы можем найти площадь первой части области. Она ограничена осью абсцисс (x-ось), прямой \(y=-4x\) и вертикальными прямыми \(x=-3\) и \(x=0\).

Это треугольник, и площадь треугольника можно найти по формуле:

\[\text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Основание треугольника равно разности координат x между вертикальными прямыми. Таким образом, основание будет равно \(0 - (-3) = 3\).

Высота треугольника будет расстоянием между прямой \(y=-4x\) и осью абсцисс (x-осью). Расстояние от прямой до оси равно модулю коэффициента при x в уравнении прямой. В данном случае коэффициент при x равен -4, поэтому высота равна | -4 | = 4.

Таким образом, площадь первой части области составляет:

\[\text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\]

Теперь перейдем ко второй части области. Она ограничена осью абсцисс (x-ось), вертикальными прямыми \(x=0\) и \(x=-1\) и прямой \(y=-4x\).

Это также треугольник. Мы можем использовать ту же формулу, чтобы найти его площадь. Основание равно разности координат x между вертикальными прямыми, то есть \(0 - (-1) = 1\). Высота равна | -4 | = 4.

Таким образом, площадь второй части области составляет:

\[\text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times 1 \times 4 = 2\]

Наконец, мы можем найти общую площадь области, складывая площади первой и второй частей:

\[\text{Общая площадь} = 6 + 2 = 8\]

Таким образом, площадь области, ограниченной осью абсцисс, прямыми \(y=-4x\), \(x=-3\) и \(x=-1\), равна 8 единицам квадратных.