Сколько пятизначных чисел, составленных из цифр 2, 3, 4, 8, 9, не начинаются с 234?

Конечно, давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен. Нам нужно найти количество пятизначных чисел, составленных из цифр 2, 3, 4, 8 и 9, таких, что они не начинаются с 234.

1. Первый шаг - определить, сколько всего пятизначных чисел можно составить из данных цифр. Для этого нужно узнать количество вариантов для каждой позиции числа.

У нас пять позиций в числе. На первой позиции не может стоять цифра 2, поэтому мы имеем 4 варианта выбора (3, 4, 8, 9). На остальных позициях могут стоять любые из данных цифр, поэтому у нас 5 вариантов для каждой из четырех оставшихся позиций. Таким образом, общее количество пятизначных чисел равно \(4 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5000\).

2. Второй шаг - определить, сколько пятизначных чисел из них начинаются с 234. Здесь нам нужно выбрать, что на каждой позиции будет стоять. На первой позиции должна быть цифра 2, на второй позиции - 3, на третьей позиции - 4. На все оставшиеся две позиции можно поставить любые из оставшихся двух цифр (8, 9). Таким образом, общее количество пятизначных чисел, начинающихся с 234, равно \(1 \times 1 \times 1 \times 2 \times 2 = 4\).

3. Третий шаг - найти количество пятизначных чисел, которые не начинаются с 234. Для этого нужно вычесть количество пятизначных чисел, начинающихся с 234, из общего количества пятизначных чисел.

Количество пятизначных чисел, не начинающихся с 234, равно \(5000 - 4 = 4996\).

Итак, ответ на задачу: количество пятизначных чисел, составленных из цифр 2, 3, 4, 8 и 9, и не начинающихся с 234, равно 4996.