Требуется доказать следующее тождество: sina/1-cosa=1+cosa/sina.
Luna
Хорошо, давайте решим данное тождество. Начнем с левой стороны равенства:
\[\frac{{\sin a}}{{1 - \cos a}}\]
Для удобства докажем это тождество с помощью правой стороны равенства:
\[1 + \frac{{\cos a}}{{\sin a}}\]
Для начала, вспомним тригонометрические тождества, связанные синусами и косинусами:
\[\sin^2 a + \cos^2 a = 1\]
Для доказательства тождества, можем привести выражения под общий знаменатель:
\[\frac{{\sin a}}{{1 - \cos a}} = \frac{{\sin a \cdot (1 + \cos a)}}{{(1 - \cos a) \cdot (1 + \cos a)}} = \frac{{\sin a \cdot (1 + \cos a)}}{{1 - \cos^2 a}}\]
Зная, что \(\cos^2 a = 1 - \sin^2 a\), подставим это равенство в последнее выражение:
\[\frac{{\sin a \cdot (1 + \cos a)}}{{1 - \cos^2 a}} = \frac{{\sin a \cdot (1 + \cos a)}}{{1 - (1 - \sin^2 a)}} = \frac{{\sin a \cdot (1 + \cos a)}}{{\sin^2 a}}\]
Теперь можно сократить \(\sin a\) в числителе и знаменателе:
\[\frac{{\sin a \cdot (1 + \cos a)}}{{\sin^2 a}} = \frac{{1 + \cos a}}{{\sin a}}\]
Таким образом, левая и правая стороны тождества равны. Доказательство завершено.
Будьте внимательны к условиям задачи и проверяйте каждый шаг решения. Удачи вам в учебе! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
\[\frac{{\sin a}}{{1 - \cos a}}\]
Для удобства докажем это тождество с помощью правой стороны равенства:
\[1 + \frac{{\cos a}}{{\sin a}}\]
Для начала, вспомним тригонометрические тождества, связанные синусами и косинусами:
\[\sin^2 a + \cos^2 a = 1\]
Для доказательства тождества, можем привести выражения под общий знаменатель:
\[\frac{{\sin a}}{{1 - \cos a}} = \frac{{\sin a \cdot (1 + \cos a)}}{{(1 - \cos a) \cdot (1 + \cos a)}} = \frac{{\sin a \cdot (1 + \cos a)}}{{1 - \cos^2 a}}\]
Зная, что \(\cos^2 a = 1 - \sin^2 a\), подставим это равенство в последнее выражение:
\[\frac{{\sin a \cdot (1 + \cos a)}}{{1 - \cos^2 a}} = \frac{{\sin a \cdot (1 + \cos a)}}{{1 - (1 - \sin^2 a)}} = \frac{{\sin a \cdot (1 + \cos a)}}{{\sin^2 a}}\]
Теперь можно сократить \(\sin a\) в числителе и знаменателе:
\[\frac{{\sin a \cdot (1 + \cos a)}}{{\sin^2 a}} = \frac{{1 + \cos a}}{{\sin a}}\]
Таким образом, левая и правая стороны тождества равны. Доказательство завершено.
Будьте внимательны к условиям задачи и проверяйте каждый шаг решения. Удачи вам в учебе! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
