Требуется доказать следующее тождество: sina/1-cosa=1+cosa/sina

Question

Алгебра: Требуется доказать следующее тождество: sina/1-cosa=1+cosa/sina

Luna · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данное тождество. Начнем с левой стороны равенства:

\frac{\sin a}{1 - \cos a}

Для удобства докажем это тождество с помощью правой стороны равенства:

1 + \frac{\cos a}{\sin a}

Для начала, вспомним тригонометрические тождества, связанные синусами и косинусами:

\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1

Для доказательства тождества, можем привести выражения под общий знаменатель:

\frac{\sin a}{1 - \cos a} = \frac{\sin a \cdot (1 + \cos a)}{(1 - \cos a) \cdot (1 + \cos a)} = \frac{\sin a \cdot (1 + \cos a)}{1 - \cos^{2} a}

Зная, что

\cos^{2} a = 1 - \sin^{2} a

, подставим это равенство в последнее выражение:

\frac{\sin a \cdot (1 + \cos a)}{1 - \cos^{2} a} = \frac{\sin a \cdot (1 + \cos a)}{1 - (1 - \sin^{2} a)} = \frac{\sin a \cdot (1 + \cos a)}{\sin^{2} a}

Теперь можно сократить

\sin a

в числителе и знаменателе:

\frac{\sin a \cdot (1 + \cos a)}{\sin^{2} a} = \frac{1 + \cos a}{\sin a}

Таким образом, левая и правая стороны тождества равны. Доказательство завершено.

Будьте внимательны к условиям задачи и проверяйте каждый шаг решения. Удачи вам в учебе! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Требуется доказать следующее тождество: sina/1-cosa=1+cosa/sina

Luna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Требуется доказать следующее тождество: sina/1-cosa=1+cosa/sina

Luna

Какую дистанцию прошла моторная лодка вверх по течению и вниз по течению реки, если...

Каково значение выражения (3*(1/5a - 1/6b)):(b/5 - a/6) при a = √27 и b = 1/√3?

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!