1. Выберите квадратные уравнения из представленных: а) x²+7x=0; б) x²-8=0; в) 5x²-х+1=0; г) 2х+3=0. 2. Определите

Хорошо, давайте решим по очереди каждую задачу.

1. Для определения квадратного уравнения, нужно проверить, есть ли переменные в степени 2. В данном случае, квадратные уравнения будут следующие:

а) \(x^2 + 7x = 0\)
б) \(x^2 - 8 = 0\)
в) \(5x^2 - x + 1 = 0\)

г) \(2x + 3 = 0\) - данное уравнение линейное, а не квадратное.

2. Дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) определяется формулой \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты данного квадратного уравнения.

а) Если значение дискриминанта больше нуля, то уравнение имеет два различных корня.
б) Если значение дискриминанта меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.
в) Если значение дискриминанта равно нулю, то уравнение имеет один корень.
г) Если нельзя определить значение дискриминанта, то нужно обратить внимание на коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) данного уравнения и проверить правильность задания.

3. Чтобы найти решение уравнения \(6x^2 - 7x + 1 = 0\), можно использовать различные методы - факторизацию, формулу корней квадратного уравнения или завершающий квадратный метод. Давайте воспользуемся завершающим квадратным методом:

Сначала, умножим все коэффициенты данного уравнения на 6, чтобы сделать уравнение более удобным:

\(36x^2 - 42x + 6 = 0\)

Теперь, мы можем завершить квадрат, добавив и вычитая число, равное \(b/2a\), где \(b\) - коэффициент при \(x\), а \(a\) - коэффициент при \(x^2\):

\(36x^2 - 42x + 6 - 6 + 6 = 0\)

\(36x^2 - 42x + 6 - 6 + \left(\frac{-42}{2 \cdot 36}\right)^2 = 0\)

\(36x^2 - 42x + 6 - 6 + \left(\frac{-42}{72}\right)^2 = 0\)

\(36x^2 - 42x + 6 + \frac{(42)^2}{72^2} - \frac{(42)^2}{72^2} = 0\)

\(36x^2 - 42x + \frac{(42)^2}{72^2} + \frac{6 \cdot 72^2}{72^2} - \frac{(42)^2}{72^2} = 0\)

\(36x^2 - 42x + \frac{(42)^2 - 36 \cdot 6 \cdot 72^2}{72^2} = 0\)

\(36x^2 - 42x + \frac{(42)^2 - 36 \cdot 6 \cdot 72^2}{72^2} = 0\)

Теперь мы можем записать левую часть выражения как квадратный трином:

\(\left(6x - \frac{42}{72}\right)^2 = 0\)

\(\left(6x - \frac{7}{12}\right)^2 = 0\)

Теперь, равенство квадрата равно нулю означает, что само выражение внутри квадрата равно нулю:

\(6x - \frac{7}{12} = 0\)

\(6x = \frac{7}{12}\)

\(x = \frac{7}{12 \cdot 6}\)

\(x = \frac{7}{72}\)

Таким образом, решение данного уравнения равно \(x = \frac{7}{72}\).

4. Перейдем к решению новой задачи. Нам нужно найти корни уравнений:

а) \(x^2 - 36 = 0\)

Для начала, мы можем записать данное уравнение в виде разности квадратов:

\((x - 6)(x + 6) = 0\)

Теперь мы видим, что уравнение имеет два фактора, которые равны нулю:

\(x - 6 = 0\) или \(x + 6 = 0\)

Отсюда получаем два решения:

\(x = 6\) или \(x = -6\)

б) \(2x^2 = 3x\)

Для начала, приведем данное уравнение к стандартному виду:

\(2x^2 - 3x = 0\)

Теперь мы можем вынести общий множитель:

\(x(2x - 3) = 0\)

Таким образом, уравнение имеет два фактора, которые равны нулю:

\(x = 0\) или \(2x - 3 = 0\)

Отсюда получаем два решения:

\(x = 0\) или \(x = \frac{3}{2}\)

5. Чтобы найти все значения переменной, при которых выражения \(4x^2 - x\) и \(zx - 1\) равны, мы должны приравнять эти два выражения:

\(4x^2 - x = zx - 1\)

Теперь, давайте приведем это уравнение к стандартному виду:

\(4x^2 - x - zx + 1 = 0\)

Далее, мы можем вынести общий множитель:

\(x(4x - 1) - z(x - 1) = 0\)

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

\(x = 0\) или \(4x - 1 = 0\)

\(x = 1\) или \(x = \frac{1}{4}\)

Таким образом, решением данного уравнения являются два значения переменной: \(x = 0\) и \(x = 1\).

6. Давайте перейдем к решению новой задачи. Нам нужно решить уравнение \((zx - 1)(2x + 3) = 3(2x - 1)\):

Раскрываем скобки слева:

\(2zx^2 + 3zx - 2x + 3 - 3zx + 3 = 6x - 3\)

Сокращаем слагаемые:

\(2zx^2 - 2x + 9 = 6x - 3\)

Переносим все слагаемые в одну часть уравнения:

\(2zx^2 - 6x - 2x - 9 + 3 = 0\)

\(2zx^2 - 8x - 6 = 0\)

Таким образом, мы получили квадратное уравнение относительно переменной \(x\). Для дальнейшего решения этого уравнения, нам потребуется знать значение переменной \(z\). Пожалуйста, уточните его, чтобы я мог продолжить решение данного уравнения.

7. Чтобы решить уравнение \((x - 2)(3x + 4) = 2(2x - 1)\), давайте раскроем скобки слева:

\(3x^2 - 2x + 4x - 8 = 4x - 2\)

Далее, объединим подобные слагаемые:

\(3x^2 + 4x - 4x - 2x = 8 - 2\)

\end