Требование задания: Заданный двугранный угол имеет величину 120 градусов. Внутри данного угла находится точка

Для решения этой задачи, давайте все пошагово разберемся.

Шаг 1: Построим данную задачу. Нарисуем двугранный угол и отметим точку А, которая находится на расстоянии 6 см от каждой из граней угла. Как показано на рисунке:

\[image\]

Шаг 2: Обратимся к теории. Для нахождения расстояния от точки А до одной из граней двугранного угла, нам понадобится нахождение высоты треугольника, образованного гранью угла и отрезком, соединяющим точку А и вершину угла.

Шаг 3: Разберемся с данными. У нас есть двугранный угол, величина которого составляет 120 градусов, и точка А, которая находится на расстоянии 6 см от каждой из граней.

Шаг 4: Решение. Поскольку в треугольнике, образованном гранью угла и отрезком, соединяющим точку А и вершину угла, у нас равные стороны (6 см), то этот треугольник является равнобедренным.

Теперь мы можем рассматривать высоту этого треугольника как медиану, которая делит его на два равнобедренных треугольника. Расстояние от точки А до грани угла равно расстоянию от точки А до середины грани, так как медиана проходит через середину грани.

Шаг 5: Применим теорему Пифагора. Половина основания треугольника (грань угла) равна \(\frac{120}{2} = 60\) градусов. Так как треугольник равнобедренный, то угол между гранью угла и его медианой также равен 60 градусов.

Обозначим расстояние от точки А до середины грани как \(x\) см. Теперь мы можем применить теорему Пифагора в равнобедренном треугольнике:

\[x^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72\]

\[x = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\]

Значит, расстояние от точки А до одного из ребер двугранного угла равно \(6\sqrt{2}\) см.

Ответ: Расстояние от точки А до одного из ребер двугранного угла составляет \(6\sqrt{2}\) см.