Яким буде радіус кола, яке вписано в ромб, який має один з кутів 60° та більшу

Question

Геометрия: Яким буде радіус кола, яке вписано в ромб, який має один з кутів 60° та більшу діагональ довжиною 24см?

Морозный_Воин · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства ромба и связь между вписанным кругом и сторонами ромба.

1. Свойство ромба: все стороны ромба имеют одинаковую длину.
2. Так как один из углов ромба равен 60°, то остальные три угла также равны 60° каждый.
3. Опирающиеся на одну вершину ромба концы его диагоналей являются вершинами равностороннего треугольника.
4. Вписанный круг в равносторонний треугольник описан вокруг треугольника.

Теперь давайте посмотрим на рисунок ромба с вписанным кругом:

\[diagram\]

Мы обозначим радиус круга как \(r\) и применим теорему Пифагора к треугольнику с гипотенузой, равной стороне ромба, и двумя катетами, равными половинам диагоналей ромба:

\[\left(\frac{24}{2}\right)^2 = r^2 + r^2.\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[144 = 2r^2.\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[72 = r^2.\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[r = \sqrt{72}.\]

Учитывая то, что \(72 = 36 \cdot 2\), а \(\sqrt{36} = 6\), мы можем записать ответ:

\[r = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}.\]

Таким образом, радиус круга, вписанного в данный ромб, равен \(6\sqrt{2}\) сантиметров.

Яким буде радіус кола, яке вписано в ромб, який має один з кутів 60° та більшу діагональ довжиною 24см?

Морозный_Воин

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!