Каков периметр прямоугольника, если его площадь составляет 48, а соотношение соседних сторон равно

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения периметра прямоугольника и информацию о его площади и соотношении сторон.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[P = 2 \cdot (a + b)\]

где \(P\) - периметр, \(a\) - длина одной стороны прямоугольника, \(b\) - длина другой стороны.

Также, у нас есть информация о площади прямоугольника:

\[S = a \cdot b = 48\]

где \(S\) - площадь прямоугольника.

У нас также есть информация о соотношении соседних сторон прямоугольника, которое равно \(x:y\). Это означает, что отношение длины одной стороны к длине другой стороны равно \(x\) к \(y\).

Для решения этой задачи, давайте найдем значения сторон \(a\) и \(b\) прямоугольника и затем посчитаем его периметр.

Из уравнения площади прямоугольника, \(S = a \cdot b = 48\), мы можем выразить одну переменную через другую.

Давайте рассмотрим случай, когда \(a > b\).

Пусть \(a = xk\) и \(b = yk\), где \(k\) - постоянный множитель и \(x > y\).

Тогда, из уравнения площади,

\[S = a \cdot b = (xk) \cdot (yk) = (xy) \cdot k^2 = 48\]

Теперь мы можем выразить \(k^2\) через \(S\) и \(xy\):

\[k^2 = \frac{S}{xy}\]

Теперь давайте найдем значения \(a\) и \(b\), зная, что \(a = xk\), \(b = yk\) и \(k^2 = \frac{S}{xy}\).

\[a = xk = \sqrt{\frac{S}{xy}} \cdot x\]
\[b = yk = \sqrt{\frac{S}{xy}} \cdot y\]

Теперь мы знаем значения сторон прямоугольника и можем вычислить его периметр, используя формулу \(P = 2 \cdot (a + b)\).

\[P = 2 \cdot (\sqrt{\frac{S}{xy}} \cdot x + \sqrt{\frac{S}{xy}} \cdot y) = 2 \cdot \sqrt{\frac{S}{xy}} \cdot (x + y)\]

Таким образом, чтобы найти периметр прямоугольника, нам необходимо вычислить значение выражения \(2 \cdot \sqrt{\frac{S}{xy}} \cdot (x + y)\), где \(S\) - площадь прямоугольника, \(x\) и \(y\) - соотношение соседних сторон.