Подтвердите, используя векторы, что ABCD является прямоугольником, заданным четырьмя точками a(2; 2) b(4; 6) c(0

Для того чтобы подтвердить, что ABCD является прямоугольником, нам нужно воспользоваться свойствами векторов. Давайте рассмотрим векторы AB, BC, CD и DA и проверим, выполняются ли условия прямоугольника.

Вектор AB задается как \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}\).
Таким образом, \(\overrightarrow{AB} = (4 - 2, 6 - 2) = (2, 4)\).

Вектор BC задается как \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B}\).
Таким образом, \(\overrightarrow{BC} = (0 - 4, 8 - 6) = (-4, 2)\).

Вектор CD задается как \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{C}\).
Таким образом, \(\overrightarrow{CD} = (-2 - 0, 8 - 8) = (-2, 0)\).

Вектор DA задается как \(\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{D}\).
Таким образом, \(\overrightarrow{DA} = (2 - (-2), 2 - 8) = (4, -6)\).

Теперь проверим, являются ли векторы AB и BC перпендикулярными. Если их скалярное произведение равно нулю, то они перпендикулярны между собой.

\(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (2, 4) \cdot (-4, 2) = 2 \cdot (-4) + 4 \cdot 2 = -8 + 8 = 0\).

Так как скалярное произведение AB и BC равно нулю, то векторы AB и BC являются перпендикулярными.

Теперь проверим, являются ли векторы BC и CD также перпендикулярными. Выполним скалярное произведение векторов BC и CD.

\(\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CD} = (-4, 2) \cdot (-2, 0) = -4 \cdot (-2) + 2 \cdot 0 = 8 + 0 = 8\).

Скалярное произведение BC и CD не равно нулю, поэтому они не являются перпендикулярными.

Наконец, проверим, являются ли векторы CD и DA также перпендикулярными.

\(\overrightarrow{CD} \cdot \overrightarrow{DA} = (-2, 0) \cdot (4, -6) = -2 \cdot 4 + 0 \cdot (-6) = -8 + 0 = -8\).

Скалярное произведение CD и DA не равно нулю, поэтому они не являются перпендикулярными.

Таким образом, все четыре вектора ABCD не являются парой перпендикулярных векторов, что означает, что ABCD не является прямоугольником.

Пожалуйста, обратите внимание, что я провел рассуждения с использованием векторов и их свойств, чтобы показать, почему ABCD не является прямоугольником. Надеюсь, что объяснение было понятным для вас, и вы легко поняли подход к решению задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!