Точки a и b находятся по разные стороны от плоскости альфа. Расстояния от точек a и b до плоскости альфа соответственно

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и принцип подобных треугольников.

Обозначим длину отрезка AB как "x".

Первым шагом найдем длину отрезка OA. Заметим, что треугольник OAB является прямоугольным, так как основание отрезка AB является диаметром окружности, вписанной в плоскость альфа. Тогда применим теорему Пифагора:

\[OA^2 = OB^2 - AB^2\]

Поскольку ранее было сказано, что AB = x, и известны расстояния от точек A и B до плоскости альфа (7 см и 10 см соответственно), то мы можем записать:

\[OA^2 = OB^2 - x^2\]

Теперь введем понятие "подобных треугольников". Разделим треугольник OAB на два треугольника OOA и OOB, проведя отрезки AO и BO. Заметим, что оба треугольника подобны друг другу, так как у них имеются две пары равных углов: углы OOA и OOB являются прямыми, как и угол AOB.

Разделив треугольник OAB на OOA и OOB, мы можем выразить длины отрезков OA и OB через отношение подобия:

\(\frac{OA}{AB} = \frac{OOA}{OAB}\)

\(\frac{OB}{AB} = \frac{OOB}{OAB}\)

Так как OOA и OOB являются равными углами, то мы можем записать:

\(\frac{OA}{AB} = \frac{OOB}{OAB} = \frac{OOA}{OAB}\)

Теперь мы можем выразить длины отрезков OA и OB через эту пропорцию:

\(OA = \frac{OOA}{OAB} \cdot AB\)

\(OB = \frac{OOB}{OAB} \cdot AB\)

Теперь, зная, что OA = 7 см и OB = 10 см, мы можем выразить отношения OOB и OOA через эти выражения:

\(\frac{OOB}{OAB} = \frac{OB}{AB} = \frac{10}{x}\)

\(\frac{OOA}{OAB} = \frac{OA}{AB} = \frac{7}{x}\)

Подставим эти значения обратно в формулы для OA и OB:

\(OA = \frac{7}{x} \cdot x = 7\)

\(OB = \frac{10}{x} \cdot x = 10\)

Таким образом, длина отрезков OA и OB равны 7 см и 10 см соответственно.

Ответ: Длина отрезка OA равна 7 см, а длина отрезка OB равна 10 см.