Какова высота коробки, если периметр основания (минус -24 см) и обьем равен 720 см кубических?

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулы, связанные с объемом и периметром параллелепипеда.

Дано:
Периметр основания коробки: P = П - 24 см (где П - периметр основания)
Объем коробки: V = 720 см³

Первым шагом найдем формулу для периметра основания параллелепипеда. Пусть a, b и c - длины сторон основания. Если обозначить периметр как P, то
P = 2(a + b) - формула периметра прямоугольника.

Используя данную формулу, мы можем выразить одну из сторон основания через другие две:
a = (P/2) - b

Теперь, используя формулу объема параллелепипеда V = a * b * h, где h - высота коробки, подставим найденное значение a:
V = ((P/2) - b) * b * h

Сократим выражение:
V = (Pb - b²) * h

Теперь нам нужно найти значение b, зная, что P = П - 24, где П - периметр основания коробки.

Подставим значение P в уравнение:
V = ( (П - 24)b - b²) * h

Simplify the equation:
V = (bП - 24b - b²) * h

У нас также есть информация о V = 720 см³. Подставим это значение:
720 = (bП - 24b - b²) * h

Обозначим уравнение:
720 = (бП - 24б - б²) * h - уравнение (1)

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными. Мы можем использовать еще одно условие, чтобы найти значение h. Мы знаем, что П = 2(a + b), где a, b - стороны основания коробки.

Заметим, что П = 2a + 2b = (2a + b) + b. Мы можем подставить это выражение в уравнение (1):
П - 24 = ((2a + b) + b) * h

Simplify the equation:
П - 24 = (2a + 2b) * h = 2(a + b) * h = Ph

Теперь П = Ph + 24.

Мы выразили П через h, который является другой неизвестной. Для упрощения уравнения давайте заменим П на значение, которое мы уже знаем: П = (P/2) + 24.

Теперь у нас есть выражение P = (P/2 + 24)h + 24.

Раскрывая скобки, получим:
P = (Ph/2) + 24h + 24

Перенесем все, что содержит h на одну сторону уравнения, а все остальное на другую:
Ph/2 - P = 24h - 24

Факторизуем обе стороны уравнения:
P(h/2 - 1) = 24(h - 1)

Разделим обе стороны уравнения на (h/2 - 1):
P = 24(h - 1) / (h/2 - 1) - уравнение (2)

Теперь у нас есть два уравнения, уравнение (1) и уравнение (2), для нахождения значений b и h. Решим систему уравнений методом подстановки.

В уравнении (1) заменим П на значение, которое мы уже знаем: П = (P/2) + 24. Подставим это значение в уравнение (1):
720 = (((P/2) + 24)b - b²) * h

Подставим значение P в уравнение (2):
(P/2) + 24 = 24(h - 1) / (h/2 - 1)

Продолжаем, решая эти уравнения для b и h. Полученные значения будут представлять высоту и одну из сторон основания коробки соответственно.