1) Докажите, что треугольник ABC является равнобедренным, если сторона BC равна 48 и около треугольника описана

1) Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, нам необходимо использовать свойство окружности, описанной вокруг треугольника.

Доказательство:
Пусть точка O - центр описанной окружности, тогда радиус этой окружности равен 25 (дано).

Вспомним определение описанной окружности. Описанная окружность треугольника проходит через все вершины этого треугольника.

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть сторона BC равна 48 (дано).

Так как окружность описана вокруг треугольника ABC, то каждая из сторон треугольника должна быть радиусом окружности.

Таким образом, сторона AB и сторона AC являются радиусами описанной окружности.

Пусть точка D - середина стороны BC.

Так как радиус OA делит сторону BC на два равных отрезка, то BD и DC равны друг другу (дано).

Следовательно, треугольник ABD равнобедренный, так как у него две равные стороны - AB (радиус окружности) и BD (половина стороны BC).

Аналогично, треугольник ACD тоже равнобедренный, так как у него две равные стороны - AC (радиус окружности) и DC (половина стороны BC).

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, так как имеет две равные стороны AB и AC.

2) Чтобы найти боковые стороны треугольника ABC, зная, что радиус OA делит сторону BC на два равных отрезка, мы можем использовать свойства медианы треугольника.

Дано: радиус OA делит сторону BC на два равных отрезка.

Пусть точка O - центр описанной окружности, которая описана вокруг треугольника ABC. Пусть точка D - середина стороны BC.

По определению медианы, медиана треугольника делит сторону, которую она проходит, на две равные части.

Таким образом, BD = DC.

Пусть AC = x и AB = y.

Так как OA является радиусом окружности, то OC = OB = 25.

Как мы установили ранее, BD = DC.

Более того, так как OC является радиусом окружности, то OD = 25.

Теперь, с использованием свойства треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны и должна быть равной или больше, чем два раза длина самой длинной стороны.

Поэтому мы можем записать неравенства:
AC + BC > AB,
AB + BC > AC,
AC + AB > BC.

Заметим, что BC = x + y (так как радиус OA делит сторону BC на две равные части).

Подставим это значение в неравенства:

AC + x + y > AB,
AB + x + y > AC,
AC + AB > x + y.

Теперь заметим, что одно из неравенств может быть преобразовано следующим образом:

AC + AB > x + y
AC + AB > BC.

Это условие означает, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Если применить это условие к треугольнику ACD, мы получим неравенство:
AC + AD > CD.

Используя уже известные нам значения, подставим их в неравенство:

AC + 25 > x.

Также, применяя это условие к треугольнику ABD, получим неравенство:
AB + AD > BD.

Подставим известные значения:

y + 25 > x.

Теперь у нас есть два неравенства:
AC + 25 > x
y + 25 > x.

Из этих неравенств следует, что AC, AB и BC должны быть больше 25.

Таким образом, боковые стороны треугольника ABC должны быть больше 25.