На каком интервале функция f(x)=x^3 возрастает, используя свойства функций?

На каком интервале функция f(x)=x^3 возрастает, используя свойства функций?
Лягушка

Лягушка

Для определения интервалов возрастания функции f(x)=x3, мы можем использовать свойства функций и производные. Давайте разберемся в этом.

1. Сначала найдем производную функции f(x). Производная позволяет нам узнать, как меняется функция в каждой точке.
f"(x)=3x2

2. Теперь нам нужно найти точки, в которых производная равна нулю или не определена. В таких точках может быть разрыв функции или экстремумы.

Уравнение для нахождения таких точек будет выглядеть следующим образом:
f"(x)=0

Подставляем производную:
3x2=0

Решаем данное уравнение:
x2=0
x=0

3. Теперь нам нужно определить поведение функции вокруг найденных точек.

a) При x<0:
Возьмем точку, к примеру, 1. Подставим ее в производную функции:
f"(1)=3(1)2=3>0

Так как значение производной положительно при x=1, это означает, что функция f(x) возрастает на интервале (,0).

b) При x>0:
Возьмем точку, к примеру, 1. Подставим ее в производную функции:
f"(1)=3(1)2=3>0

Так как значение производной положительно при x=1, это означает, что функция f(x) возрастает на интервале (0,+).

Итак, функция f(x)=x3 возрастает на всем интервале от до +.

Мы можем подтвердить свое решение, дополнительно построив график функции f(x)=x3, который также показывает возрастание функции на всей числовой прямой.

Надеюсь, это помогло вам понять, как определить интервалы возрастания функции f(x)=x3 с использованием свойств функций и производных. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello