На каком интервале функция f(x)=x^3 возрастает, используя свойства функций?
Лягушка
Для определения интервалов возрастания функции , мы можем использовать свойства функций и производные. Давайте разберемся в этом.
1. Сначала найдем производную функции . Производная позволяет нам узнать, как меняется функция в каждой точке.
2. Теперь нам нужно найти точки, в которых производная равна нулю или не определена. В таких точках может быть разрыв функции или экстремумы.
Уравнение для нахождения таких точек будет выглядеть следующим образом:
Подставляем производную:
Решаем данное уравнение:
3. Теперь нам нужно определить поведение функции вокруг найденных точек.
a) При :
Возьмем точку, к примеру, . Подставим ее в производную функции:
Так как значение производной положительно при , это означает, что функция возрастает на интервале .
b) При :
Возьмем точку, к примеру, . Подставим ее в производную функции:
Так как значение производной положительно при , это означает, что функция возрастает на интервале .
Итак, функция возрастает на всем интервале от до .
Мы можем подтвердить свое решение, дополнительно построив график функции , который также показывает возрастание функции на всей числовой прямой.
Надеюсь, это помогло вам понять, как определить интервалы возрастания функции с использованием свойств функций и производных. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
1. Сначала найдем производную функции
2. Теперь нам нужно найти точки, в которых производная равна нулю или не определена. В таких точках может быть разрыв функции или экстремумы.
Уравнение для нахождения таких точек будет выглядеть следующим образом:
Подставляем производную:
Решаем данное уравнение:
3. Теперь нам нужно определить поведение функции вокруг найденных точек.
a) При
Возьмем точку, к примеру,
Так как значение производной положительно при
b) При
Возьмем точку, к примеру,
Так как значение производной положительно при
Итак, функция
Мы можем подтвердить свое решение, дополнительно построив график функции
Надеюсь, это помогло вам понять, как определить интервалы возрастания функции
Знаешь ответ?